如圖，已知平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，E為點(diǎn)A在平面PBC內(nèi)的射影.

(1)求證：PA⊥平面ABC；

(2)當(dāng)E為△PBC的垂心時(shí)，求證：平面PAB⊥平面PAC；

(3)當(dāng)平面PAB⊥平面PAC時(shí)，E為△PBC的垂心嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)證明：在平面ABC內(nèi)取一點(diǎn)D，作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，則DE⊥面PAC，DF⊥面PAB，∴PA⊥DE,PA⊥DF.∴PA⊥平面ABC.?

(2)證明：可證得PC⊥面ABE，?

∴AB⊥PC,AB⊥PA.?

∴AB⊥平面PAC.故平面PAB⊥平面PAC.?

(3)解析：當(dāng)平面PAB⊥平面PAC時(shí)，可得AB、AC、PA兩兩垂直，故E為△PBC的垂心.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

如圖，已知平面PAB上平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E為垂足．(1)求證：PA⊥平面ABC；(2)當(dāng)E為△PBC的垂心時(shí)，求證，△ABC是直角三角形．

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如圖，已知平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E為垂足．

(1)求證：PA上平面ABC；

(2)當(dāng)E為△PBC的垂心時(shí)，求證：△ABC是直角三角形．

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如圖，已知平面PAB上平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E為垂足．(1)求證：PA⊥平面ABC；(2)當(dāng)E為△PBC的垂心時(shí)，求證，△ABC是直角三角形．

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如圖，已知平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E為垂足．

(1)求證：PA⊥平面ABC；

(2)當(dāng)E為△PBC的垂心時(shí)，求證：△ABC是直角三角形．

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