18．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BE是⊙O的直徑，AD是BC邊上的高．求證：BA•AC=BE•AD．

分析 連結(jié)AE．證明△BEA∽△ACD，可得$\frac{BE}{BA}=\frac{AC}{AD}$，即可證明BA•AC=BE•AD．

解答 證明：連結(jié)AE．
∵BE是⊙O的直徑，
∴∠BAE=90°．                               …（2分）
∴∠BAE=∠ADC．                                               …（4分）
又∵∠BEA=∠ACD，
∴△BEA∽△ACD．                                             …（7分）
∴$\frac{BE}{BA}=\frac{AC}{AD}$，
∴BA•AC=BE•AD．                                …（10分）

點評 本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，正確證明三角形相似是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點P（2，0）的直線交拋物線于A，B兩點．
（1）若$\overrightarrow{FA}•\overrightarrow{FB}$=-11，求直線AB的方程；
（2）求△ABF面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，過點P作⊙O的切線PA，A為切點，割線PB交⊙O于點B、C，R為⊙O上的點，且有AC=AR．
（1）證明：∠PAC=∠ACR；
（2）若AB為⊙O的直徑，證明$\frac{PC}{AR}$=$\frac{PA}{AB}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}（-x），x＜0\\ x-2，x≥0\end{array}\right.$若函數(shù)g（x）=a-|f（x）|有四個零點x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則ax1x2+$\frac{{{x_3}+{x_4}}}{a}$的取值范圍是[4，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知f′（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導函數(shù)，滿足f′（x）=f（x），且f（0）=2，設函數(shù)g（x）=f（x）-lnf3（x）的一個零點為x0，則以下正確的是（　�。�
A．x0∈（0，1）B．x0∈（1，2）C．x0∈（2，3）D．x0∈（3，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-a|，同時滿足f（-2）≤4和f（2）≤4．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）記函數(shù)f（x）的最小值為M，若$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$=M（m，n∈R*），求m+2n的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC的平分線AD交BC于D，交⊙O于E，連接CO并延長，交AE于G，交AB于F．
（Ⅰ）證明：$\frac{AF}{AB}$=$\frac{FG}{GC}$•$\frac{CD}{BD}$；
（Ⅱ）若AB=3，AC=2，BD=1，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．用一根長1m的輕質(zhì)細繩將一副質(zhì)量為1kg的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上，如果已知繩能承受的最大張力為10N，為使繩不斷裂，畫框上兩個掛釘?shù)拈g距最大為（g取10m/s2）$\frac{\sqrt{3}}{2}$m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．傾斜角為45o的直線l經(jīng)過y2=4x的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點，則線段|AB|=8．

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