Question

設f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）．已知五個方程的相異實根個數(shù)如下表所述﹕

f（x）-20=0	1	f（x）+10=0	1
f（x）-10=0	3	f（x）+20=0	1
f（x）=0	3

α為關于f（x）的極大值﹐下列選項中正確的是（　　）

• A、0＜α＜10
• B、10＜α＜20
• C、-10＜α＜0
• D、-20＜α＜-10

Answer 1

考點：函數(shù)與方程的綜合運用,函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：方程f（x）-k=0的相異實根數(shù)可化為方程f（x）=k的相異實根數(shù)，方程f（x）=k的相異實根數(shù)可化為函數(shù)y=f（x）與水平線y=k兩圖形的交點數(shù)﹒則依據(jù)表格可畫出其圖象的大致形狀，從而判斷極小值的取值范圍．

解答： 解﹕方程f（x）-k=0的相異實根數(shù)可化為方程f（x）=k的相異實根數(shù)，
方程f（x）=k的相異實根數(shù)可化為函數(shù)y=f（x）與水平線y=k兩圖形的交點數(shù)﹒
依題意可得兩圖形的略圖有以下兩種情形﹕
（1）當a為正時，
 
（2）當a為負時，

因極大值點a位于水平線y=10與y=20之間﹐
所以其y坐標α（即極大值）的范圍為10＜α＜20﹒
故選：B﹒

點評：評：本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的應用及數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于中檔題．