已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，若橢圓C的中點(diǎn)到直線AB的距離為
6
6
|F1F2|，則橢圓C的離心率e=（　　）
A、
2
2
B、
3
2
C、
5
2
D、
3
3
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出直線AB的方程，通過橢圓的中心到直線的距離列出方程，得到a、b、c的關(guān)系式，然后求解橢圓的離心率．
解答： 解：設(shè)橢圓C的焦距為2c（c＜a），
由于直線AB的方程為ax+by-ab=0，
所以
ab
a2+b2
=
6
3
c，
因b2=a2-c2，所以3a4-7a2c2+2c4=0，
解得a2=2c2或3a2=c2（舍），
所以e=
2
2
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，橢圓的離心率的求法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，一周內(nèi)獲純利潤(rùn)y（元）與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下：
x3456789
y66697381899091
已知
7
i=1
x
2
i
=280，
7
i=1
y
2
i
=45309，
7
i=1
xiyi=3487，此時(shí)r0.05=0.754
（1）求
.
x
，
.
y
；
（2）判斷一周內(nèi)獲純利潤(rùn)y與該周每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關(guān)，如果線性相關(guān)，求出線性回歸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a b c∈R+，a+
2
b+
3
c=2
3
，記a2+b2+c2的最小值為m．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)rn；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式|x-3|≥m和x2+px+q≥0的解集相同，求p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．已知五個(gè)方程的相異實(shí)根個(gè)數(shù)如下表所述﹕
f（x）-20=01f（x）+10=01
f（x）-10=03f（x）+20=01
f（x）=03
α為關(guān)于f（x）的極大值﹐下列選項(xiàng)中正確的是（　�。�
A、0＜α＜10
B、10＜α＜20
C、-10＜α＜0
D、-20＜α＜-10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
，
b
中，|
a
|≠0，
b
=t
a
（t∈R）．對(duì)于使命題“?t＞1，|
c
-
b
|≥|
c
-
a
|”為真的非零向量
c
，給出下列命題：
①?t＞1，（
c
-
a
）•（ 
b
-
a
）≤0；    ②?t＞1，（ 
c
-
a
）•（
b
-
a
）＞0；
③?t∈R，（
c
-
a
）•（ 
c
-
b
）＜0；   ④?t∈R，（
c
-
a
）•（
c
-
b
）＜0．
則以上四個(gè)命題中的真命題是（　�。�
A、①④B、②③
C、①②④D、①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}對(duì)任意的正整數(shù)n和常數(shù)λ（λ∈N），等式an+λ2=an×an+2λ都成立，則稱數(shù)列{an}為“λ階梯等比數(shù)列”，
an+λ
an
的值稱為“階梯比”，若數(shù)列{an}是3階梯等比數(shù)列且a1=1，a4=2．則a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線y=
x
2
與直線x=1及x軸所圍成的圖形旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，圓錐的體積V圓錐=
∫
1
0
π（
x
2
）2dx=
π
12
x3|
0
1
=
π
12
．
據(jù)此類推：將曲線y=x2與直線y=4所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，該旋轉(zhuǎn)體的體積V=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x，y∈R，有f（x-y）+f（x+y）=2f（x）f（y），且f（0）≠0．
求證：f（x）是偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線G：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，過點(diǎn)Q（a，0）（a＞0）的直線l交拋物線G于A，B兩點(diǎn)（如圖所示）． 
（Ⅰ）求拋物線G的方程；
（Ⅱ）有人發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)Q為拋物線的焦點(diǎn)時(shí)，
1
|QA|
+
1
|QB|
的值與直線l的方向無關(guān)．受其啟發(fā)，你能否找到一個(gè)點(diǎn)Q，使得
1
|QA|2
+
1
|QB|2
的值也與直線l的方向無關(guān)．

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