Question

14．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=2+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象把f（x）=Asinωx解出a與ω，然后求出F（x）解析式，通過(guò)函數(shù)周期，求出函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值的和，即可求解．

解答 解：依題意，
A=2，T=8，$\frac{2π}{ω}$=T
∴ω=$\frac{π}{4}$，φ=0
∴f（x）=2sin$\frac{π}{4}$x，
函數(shù)的周期為8．所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，
所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100），
=12×[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）]+f（1）+f（2）+f（3）+f（4），
=f（1）+f（2）+f（3）+f（4），
=2（sin$\frac{π}{4}$+sin$\frac{π}{2}$+sin$\frac{3π}{4}$+sinπ）
=2+2$\sqrt{2}$，
故答案為：2+2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，以及三角函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．