2．解關(guān)于x的不等式$\frac{{x}^{2}-x+3}{{x}^{2}+ax}$＞0（a≠0）

分析 根據(jù)配方法化簡分母并由二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出符號，將$\frac{{x}^{2}-x+3}{{x}^{2}+ax}＞0$等價轉(zhuǎn)化后，對a進(jìn)行分類討論，分別由一元二次不等式的解法求出不等式的解集，要用集合或區(qū)間的形式表示．

解答 解：因為${x}^{2}-x+1={（x-\frac{1}{2}）}^{2}+\frac{3}{4}＞0$，
所以$\frac{{x}^{2}-x+3}{{x}^{2}+ax}＞0$化為x2+ax＞0，則x（x+a）＞0，
當(dāng)a＞0時，由x（x+a）＞0得，x＞0或x＜-a；
當(dāng)a＜0時，由x（x+a）＞0得，x＜0或x＞-a，
綜上可得，不等式的解集是：當(dāng)a＞0時，{x|x＞0或x＜-a}；
當(dāng)a＜0時，{x|x＜0或x＞-a}．

點評 本題考查分式和一元二次不等式的解法，以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)，考查化簡能力、分類討論和轉(zhuǎn)化思想．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知點M是△ABC的重心，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，用$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$表示$\overrightarrow{MC}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{{e}_{2}}$$-\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個實根，且0≤c≤$\frac{1}{8}$，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}，\frac{1}{2}$B．$\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\sqrt{2}，\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．計算下列定積分：
（1）${∫}_{-1}^{3}$（3x2-2x+1）dx；
（2）${∫}_{1}^{2}$（x-$\frac{1}{x}$）dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{4}$）x-2a（$\frac{1}{2}$）x（a∈R）．
（1）若f（x）有零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=-1有兩解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|≤1}\\{|x-3|≤a}\end{array}\right.$無解，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-x}{{e}^{x}}$的大致圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．2015年高中學(xué)業(yè)水平考試之后，為了調(diào)查同學(xué)們的考試成績，隨機抽查了某高中的高二一班的10名同學(xué)的語文、數(shù)學(xué)、英語成績，已知其考試等級分為A，B，C，現(xiàn)在對他們的成績進(jìn)行量化：A級記為2分，B級記為1分，C級記為0分，用（x，y，z）表示每位同學(xué)的語文、數(shù)學(xué)、英語的得分情況，再用綜合指標(biāo)w=x+y+z的值評定該同學(xué)的得分等級．若w≥4，則得分等級為一級；若2≤w≤3．則得分等級為二級；若0≤w≤1，則得分等級為三級．得到如下結(jié)果：
人員編號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
 （x，y，z） （1，1，2） （2，1，1） （2，2，2）（0，0，1）（1，2，1）（1，2，2）（1，1，1）（1，2，2）（1，2，1） （1，1，1）
（Ⅰ）在這10名同學(xué)中任取兩人，求這兩位同學(xué)英語得分相同的概率；
（Ⅱ）從得分等級是一級的同學(xué)中任取一人，其綜合指標(biāo)為a，從得分等級不是一級的同學(xué)中任取一人，其綜合指標(biāo)為b，記隨機變量X=a-b，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)f（x）=ax3+bx+1，且f（2）=0，求f（-2）的值．

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同步練習(xí)冊答案