函數(shù)f（x）=-x3+x2-2ax在[-1，2]上是增函數(shù)，則a的范圍是
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：利用當(dāng)時的運算法則求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在[-1，2]恒成立，分離出參數(shù)a，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最大值，求出a的范圍．
解答： 解：∵f′（x）=-3x2+2x-2a，
∵f（x）=-x3+x2-2ax在[-1，2]上是增函數(shù)，
∴f′（x）=-3x2+2x-2a≥0在區(qū)間[-1，2]恒成立
∴a≤-
3
2
x2+x在區(qū)間[-1，2]恒成立
令y=-
3
2
x2+x，x∈[-1，2]
∴x=2時，y有最小值為-4
∴a≤-4．
故答案為：（-∞，-4]．
點評：解決函數(shù)的單調(diào)性已知求參數(shù)范圍的題目，常轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立（導(dǎo)函數(shù)小于等于0）恒成立；解決不等式恒成立問題，常分離出參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[-2，2]上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時，f（x）=x2-2x+1，若在區(qū)間[-2，2]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-2k有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式xf（x+1）＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，過點P（n，Sn）和Q（n+1，Sn+1） （n∈N*）的直線的斜率為3n-2，則a2+a4+a5+a9的值等于（　�。�
A、52B、40C、26D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n，l為不同的直線，α，β為不同的平面，則下列四個命題正確的是（　　）
A、m，n為異面直線，m∥α，n∥α，且l⊥m，l⊥n，則l⊥α
B、若m∥α，且n⊥m，則有n⊥α
C、若α⊥β，m∥n，n⊥β，則m∥α
D、m與α相交但不垂直，則與直線m平行的平面不可能與平面α垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（x2+mx）e-x（m∈R）（e為自然對數(shù)的底）．
（1）求證：f（x）在R上不是單調(diào)函數(shù)．
（2）若f（x）=2在（0，2）內(nèi)有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求經(jīng)過直線2x+3y+1=0與x-3y+4=0的交點，且與直線3x+4y-7=0垂直的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若奇函數(shù)f（x）在[-6，-2]上是減函數(shù)，且最小值是1，則它在[2，6]上是（　�。�
A、增函數(shù)且最小值是-1
B、增函數(shù)且最大值是-1
C、減函數(shù)且最大值是-1
D、減函數(shù)且最小值是-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x-2
，
（1）判斷f（x）在[3，5]上的單調(diào)性，并證明；
（2）求f（x）在[3，5]上的最大值和最小值．

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