【題目】若命題p:曲線 =1為雙曲線,命題q:函數(shù)f(x)=(4﹣a)x在R上是增函數(shù),且p∨q為真命題,p∧q為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是 .
【答案】(﹣∞,2]∪[3,6)
【解析】解:當p為真命題時,(a﹣2)(6﹣a)>0,解之得2<a<6.當q為真命題時,4﹣a>1,即a<3.
由p∨q為真命題,p∧q為假命題知p、q一真一假.
當p真q假時,3≤a<6.當p假q真時,a≤2.
因此實數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,2]∪[3,6).
所以答案是:(﹣∞,2]∪[3,6).
【考點精析】通過靈活運用復合命題的真假,掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假,其他情況時為真即可以解答此題.
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【題目】三棱錐中, 互相垂直, , 是線段上一動點,若直線與平面所成角的正切的最大值是,則三棱錐的外接球的表面積是( 。
A. B. C. D.
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【題目】已知二次函數(shù)為偶函數(shù)且圖象經(jīng)過原點,其導函數(shù)的圖象過點.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),其中m為常數(shù),求函數(shù)的最小值.
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【題目】若直角坐標平面內(nèi)的兩點P、Q滿足條件:
①P、Q都在函數(shù)y=f(x)的圖象上;
②P、Q關(guān)于原點對稱,則稱點對[P,Q]是函數(shù)y=f(x)的一對“友好點對”(點對[P,Q]與[Q,P]看作同一對“友好點對”),
已知函數(shù)f(x)= ,則此函數(shù)的“友好點對”有( )
A.0對
B.1對
C.2對
D.3對
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,其圖象與y軸的交點為(0,1),且滿足f(1﹣x)=f(1+x).
(1)求f(x);
(2)設(shè) ,m>0,求函數(shù)g(x)在[0,m]上的最大值;
(3)設(shè)h(x)=lnf(x),若對于一切x∈[0,1],不等式h(x+1﹣t)<h(2x+2)恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】已知橢圓E: =1(a>b>0)過點 ,且離心率e為 .
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)直線x=my﹣1(m∈R)交橢圓E于A,B兩點,判斷點G 與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】某小組共10人,利用假期參加義工活動,已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為2,4,4.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.
(I)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”,求事件A發(fā)生的概率;
( II)設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}. (Ⅰ)求A∩B,A∪B;
(Ⅱ)已知非空集合C={x|1<x≤a},若CA,求實數(shù)a的取值范圍.
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