Question

某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名旗手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分；比賽進(jìn)行五局，積分有超過5分者比賽結(jié)束，否則繼續(xù)進(jìn)行，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每局甲贏的概率為

1

2

，乙贏的概率為

1

3

，且每局比賽輸贏互不受影響．若甲第n局贏、平、輸?shù)牡梅址謩e記為a_n=2，a_n=1，a_n=0，n∈N^*，1≤n≤5，令 S_n=a₁+a₂+…+a_n
（1）求S₃=5的概率．
（2）求S₅=7的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）S₃=5，即前3局甲2勝1平，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求解即可．
（2）S₅=7，5局中得7分，則2勝3平或3勝1平1負(fù)，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求解即可．

解答： 解：（1）若S₃=5，則前三局二勝一平，

C

2 3

(

1

2

)2

1

3

=

1

4

--------（4分）
（2）若S₅=7，5局中得7分，則2勝3平或3勝1平1負(fù)
①2勝3平，則前4局1勝3平，第5局勝，∴P1=

C

1 4

(

1

2

)(

1

6

)3

1

2

=

1

216

--------（7分）
②3勝1平1負(fù)，則前4局2勝1負(fù)1平，第5局勝，∴P2=

C

2 4

(

1

2

)2

C

1 2

(

1

6

)(

1

3

)(

1

2

)=

1

12

--------（11分）
∴P=P1+P2=

1

216

+

1

12

=

19

216

--------（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，考查分析問題、解決問題的能力．