平行四邊形ABCD中，點E為AD中點，連接BE、AC且交于點F．若
AF
=x
AB
+y
AE
（x、y∈R），則x：y=（　�。�
A、1：3B、2：3
C、1：2D、3：4
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：想著用
AB
，
AE
表示出
AF
，
AF
=
AE
+
EF
=
AE
+λ
EB
，這樣需求出λ，根據(jù)條件及圖形，可以看出△AEF∽△CBF，所以
EF
BF
=
AE
CB
=
1
2
，所以
EF
EB
=
1
3
，所以λ=
1
3
，
AF
=
AE
+
1
3
(
AB
-
AE
)=
1
3
AB
+
2
3
AE
這樣便能求出x，y，從而求出x：y．
解答： 解：根據(jù)條件知：△AEF∽△CBF；
∴
EF
BF
=
1
2
，
EF
EB
=
1
3
；
∴
AF
=
AE
+
EF
=
AE
+
1
3
EB
=
AE
+
1
3
(
AB
-
AE
)=
1
3
AB
+
2
3
AE
；
∴x=
1
3
，y=
2
3
；
∴x：y=1：2．
故選C．
點評：本題考查三角形相似，向量的加法運算，共線向量基本定理，共面向量基本定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條直線l上有相異三個點A、B、C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從長方體一個頂點出發(fā)的三個面的面積分別為6、8、12，則其體對角線長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右焦點F的一條直線與該雙曲線有且只有一個交點，且交點的橫坐標為2a，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f1（x）=cosx，定義fn+1（x）為fn（x）的導(dǎo)數(shù)，即fn+1（x）=f′n（x）n∈N*，若△ABC的內(nèi)角A滿足f1（A）+f2（A）+…+f2013（A）=
1
3
，則sin2A的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=cosx（-
π
2
≤x≤
π
2
）與x軸所圍圖形的面積為（　　）
A、4B、2C、3D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各取任意一個數(shù)，則這兩個數(shù)之和等于5的概率為（　　）
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（3-x）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A、（2，+∞）
B、（3，+∞）
C、（-∞，3）
D、（-∞，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名旗手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分；比賽進行五局，積分有超過5分者比賽結(jié)束，否則繼續(xù)進行，根據(jù)以往經(jīng)驗，每局甲贏的概率為
1
2
，乙贏的概率為
1
3
，且每局比賽輸贏互不受影響．若甲第n局贏、平、輸?shù)牡梅址謩e記為an=2，an=1，an=0，n∈N*，1≤n≤5，令 Sn=a1+a2+…+an
（1）求S3=5的概率．
（2）求S5=7的概率．

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