Question

從含有兩件一等品、兩件二等品和一件三等品的5件產(chǎn)品中，每次任取1件．
（Ⅰ）若每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件一等品的概率；
（Ⅱ）若每次取出后放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品屬于不同等次的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）取出后不放回，連續(xù)取兩次，所取產(chǎn)品情況構(gòu)成基本事件空間共10個(gè)基本事件．設(shè)取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件一等品為事件A，則事件A含有6個(gè)基本事件，由此能求出結(jié)果．
（Ⅱ） 若取出后放回，連續(xù)取兩次，所取產(chǎn)品情況構(gòu)成基本事件空間包含25個(gè)基本事件，取出的兩件產(chǎn)品屬于不同等次為事件B，則事件B包含16個(gè)基本事件，由此能求出取出的兩件產(chǎn)品屬于不同等次的概率．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)5件產(chǎn)品中，兩件一等品為a₁、a₂，兩件二等品為b₁、b₂，三等品為c．
若取出后不放回，連續(xù)取兩次，所取產(chǎn)品情況構(gòu)成基本事件空間Ω₁，
則Ω₁={（a₁，a₂）（a₁，b₁）（a₁，b₂）（a₁，c）（a₂，b₁）（a₂，b₂）
（a₂，c）（b₁，b₂）（b₁，c）（b₂，c）}…（3分）
共10個(gè)基本事件．設(shè)取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件一等品為事件A，
則事件A={（a₁，b₁）（a₁，b₂）（a₁，c）（a₂，b₁）（a₂，b₂）（a₂，c）}含有6個(gè)基本事件，
所以P(A)=

6

10

=

3

5

…..（6分）
（Ⅱ） 若取出后放回，連續(xù)取兩次，所取產(chǎn)品情況構(gòu)成基本事件空間Ω₂，
則Ω₂={（a₁，a₁）（a₁，a₂）（a₁，b₁）（a₁，b₂）（a₁，c）（a₂，a₁）
（a₂，a₂）（a₂，b₁）（a₂，b₂）（a₂，c）（b₁，a₁）（b₁，a₂）（b₁，b₁）
（b₁，b₂）（b₁，c）（b₂，a₁）（b₂，a₂）（b₂，b₁）（b₂，b₂）（b₂，c）
（c，a₁）（c，a₂）（c，b₁）（c，b₂）（c，c）}
共25個(gè)基本事件…..（8分）
設(shè)取出的兩件產(chǎn)品屬于不同等次為事件B，
則事件B={（a₁，b₁）（a₁，b₂）（a₁，c）（a₂，b₁）
（a₂，b₂）（a₂，c）（b₁，a₁）（b₁，a₂）（b₁，c）（b₂，a₁）
（b₂，a₂）（b₂，c）（c，a₁）（c，a₂）（c，b₁）（c，b₂）}共16個(gè)基本事件．
所以P(B)=

16

25

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．