已知關(guān)于x的不等式
x-a
x+1
<0的解集為P,-x2+3x≥0的解集為Q.
(Ⅰ)若a=3,求集合P;
(Ⅱ)若Q∪P=P,求正數(shù)a的取值范圍.
考點(diǎn):并集及其運(yùn)算,二次函數(shù)的性質(zhì)
專(zhuān)題:集合
分析:(Ⅰ)若a=3,解分式不等式即可求集合P;
(Ⅱ)若Q∪P=P,則Q⊆P,即可求正數(shù)a的取值范圍.
解答: 解:(Ⅰ)若a=3,不等式
x-a
x+1
<0等價(jià)為
x-3
x+1
<0
,級(jí)(x-3)(x+1)<0,
解得-1<x<3,則集合P=(-1,3)
(Ⅱ)若Q∪P=P,則Q⊆P,
∵-x2+3x≥0,
∴x2-3x≤0,即0≤x≤3,即Q=[0,3].
不等式
x-a
x+1
<0等價(jià)為(x-a)(x+1)<0,
要使Q⊆P,則a>3,
即正數(shù)a的取值范圍是a>3.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查集合的基本運(yùn)算,利用不等式的性質(zhì)求出集合P,Q是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
ln(1+x)
x

(1)當(dāng)x>0時(shí),證明:f(x)>
2
x+2
;
(2)當(dāng)x>-1且x≠0時(shí),不等式f(x)<
1+kx
1+x
恒成立,求實(shí)數(shù)k的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=3,對(duì)于n∈N*,以an,an+1為系數(shù)的一元二次方程anx2-2an+1x+1=0都有實(shí)數(shù)根α,β,且滿(mǎn)足(α-1)(β-1)=2.
(Ⅰ)求證:數(shù)列{an-
1
3
}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)求{an}的前n項(xiàng)和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若不等式組
x-y+1≥0
x+y+1≥0
x≤a
(其中a>0)表示的平面區(qū)域的面積是9.
(1)求a的值
(2)求
y
x-3
的最小值,及此時(shí)x與y的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),A(-a,b),B(0,-b),其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍,焦距為2
3

(Ⅰ)(。┣髾E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(ⅱ)求橢圓上到直線AB距離為
2
5
5
的點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)過(guò)線段AB上的點(diǎn)H作與AB垂直的直線l,交橢圓于P、Q兩點(diǎn),求△OPQ面積的最大值,并求此時(shí)直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

雙曲線4x2-y2=1的漸近線方程是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

5名志愿者被分配到3個(gè)體育場(chǎng)館參加志愿者活動(dòng),每個(gè)場(chǎng)館至少有一名志愿者,共有
 
種分配方案.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:2f(x)-f(
1
x
)=
3
x2
,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[
1
2
,1]上的最小值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=log2x,則在點(diǎn)(1,0)作函數(shù)圖象的切線,切線方程為
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案