已知關(guān)于x的不等式
x-a
x+1
＜0的解集為P，-x2+3x≥0的解集為Q．
（Ⅰ）若a=3，求集合P；
（Ⅱ）若Q∪P=P，求正數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算,二次函數(shù)的性質(zhì)
專(zhuān)題：集合
分析：（Ⅰ）若a=3，解分式不等式即可求集合P；
（Ⅱ）若Q∪P=P，則Q⊆P，即可求正數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ）若a=3，不等式
x-a
x+1
＜0等價(jià)為
x-3
x+1
＜0，級(jí)（x-3）（x+1）＜0，
解得-1＜x＜3，則集合P=（-1，3）
（Ⅱ）若Q∪P=P，則Q⊆P，
∵-x2+3x≥0，
∴x2-3x≤0，即0≤x≤3，即Q=[0，3]．
不等式
x-a
x+1
＜0等價(jià)為（x-a）（x+1）＜0，
要使Q⊆P，則a＞3，
即正數(shù)a的取值范圍是a＞3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用不等式的性質(zhì)求出集合P，Q是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ln(1+x)
x

（1）當(dāng)x＞0時(shí)，證明：f（x）＞
2
x+2
；
（2）當(dāng)x＞-1且x≠0時(shí)，不等式f（x）＜
1+kx
1+x
恒成立，求實(shí)數(shù)k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，對(duì)于n∈N*，以an，an+1為系數(shù)的一元二次方程anx2-2an+1x+1=0都有實(shí)數(shù)根α，β，且滿(mǎn)足（α-1）（β-1）=2．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-
1
3
}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求{an}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式組
x-y+1≥0
x+y+1≥0
x≤a
（其中a＞0）表示的平面區(qū)域的面積是9．
（1）求a的值
（2）求
y
x-3
的最小值，及此時(shí)x與y的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A（-a，b），B（0，-b），其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，焦距為2
3
．
（Ⅰ）（�。┣髾E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（ⅱ）求橢圓上到直線AB距離為
2
5
5
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）過(guò)線段AB上的點(diǎn)H作與AB垂直的直線l，交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△OPQ面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線4x2-y2=1的漸近線方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5名志愿者被分配到3個(gè)體育場(chǎng)館參加志愿者活動(dòng)，每個(gè)場(chǎng)館至少有一名志愿者，共有
 
種分配方案．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：2f（x）-f（
1
x
）=
3
x2
，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
2
，1]上的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=log2x，則在點(diǎn)（1，0）作函數(shù)圖象的切線，切線方程為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案