Question

若不等式組

x-y+1≥0 x+y+1≥0 x≤a

（其中a＞0）表示的平面區(qū)域的面積是9．
（1）求a的值
（2）求

y

x-3

的最小值，及此時(shí)x與y的值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域的面積建立條件關(guān)系即可求出a的值．
（2）利用

y

x-3

的幾何意義，即可利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
三個(gè)交點(diǎn)為C（-1，0）、B（a，a+1）、A（a，-a-1），
因?yàn)閍＞0，面積S=為

1

2

•(a+1)(2a+2)=9，
所以a=2．
（2）

y-0

x-3

為點(diǎn)(x，y)與(3，0)兩點(diǎn)間的斜率，
由圖象知（x，y）落在B（2，3）時(shí)，最小-3，
此時(shí)x=2，y=3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃以及直線斜率的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．