（本小題滿分14分）

如圖，已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是，是側(cè)棱的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角為．
（1）求此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)；
（2）求二面角的正切值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離．
（1）（2）3（3）

（1）設(shè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為. 取中點(diǎn)，連結(jié).
∵△是正三角形，∴.                       ．．．．．．．．．．．2分
又底面側(cè)面,且交線為,
∴側(cè)面. 連結(jié)，
則直線與側(cè)面所成的角為
在中，，解得.…………………4分
（2）過(guò)作于，連結(jié)，∵側(cè)面，∴.
∴為二面角的平面角.在中，
．．．．．．．．．．6分
又，∴,又．．．．．．．．．．8分
∴在中，.
故二面角的正切值為3.                        ……………9分
（3）由（2）可知，平面，∴平面平面，且交線為，
∴過(guò)作于，則平面.
在中， …………………12分
∵為中點(diǎn)，∴點(diǎn)到平面的距離為.…………………14分
（注：（2）、（3）也可用向量法求解，（3）還可以用等體積法）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）
已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，
（Ⅰ）求這個(gè)組合體的體積；
（Ⅱ）若組合體的底部幾何體記為，其中為正方形.
（i）求證：；
（ii）求證：為棱上一點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）
已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，
（Ⅰ）求這個(gè)組合體的表面積；
（Ⅱ）若組合體的底部幾何體記為，其中為正方形.
（i）求證：；
（ii）設(shè)點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知球內(nèi)接正方體的表面積為6，則球的表面積等于               .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖1-1-14所示的直觀圖中，O′A′=O′B′=2，則其平面圖形的面積是(    )

圖1-1-14
A．4B．C．D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都正確的是（   ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：），則該幾何體的表面積為（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在體積為的球的表面上有A、B，C三點(diǎn)，AB=1，BC=，A，C兩點(diǎn)的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

四棱錐底面為正方形,側(cè)面為等邊三角形,且側(cè)面底面,點(diǎn)在底面正方形內(nèi)運(yùn)動(dòng),且滿足,則點(diǎn)在正方形內(nèi)的軌跡一定是                                    （   ）

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