已知橢圓的離心率為,為橢圓的左右焦點,;分別為橢圓的長軸和短軸的端點(如圖) .若四邊形的面積為.
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,過點任意作一條直線,交拋物線兩點. 證明:以為直徑的所有圓是否過拋物線上一定點.
解:(1)根據(jù)題意設(shè)橢圓方程為,

由已知,,則,又,
   ,所求的橢圓方程為.  ….…6分
(2) 根據(jù)題意知拋物線方程為: ,設(shè)滿足題意的點為,
設(shè),因為是直徑,所以
  ,
整理為:  …… ……(※)
同時,
整理為: 代入點得:
有:,將其代入(※)式中整理為:
顯然時上式恒成立, 進而算得,所以為定點,從而說明滿足題意的存在為.  當(dāng)直線垂直于軸時,易求得以為直徑的圓為,同樣可檢驗其經(jīng)過.                 ….…15分
方法二:(2)設(shè)設(shè)直線AB的方程為,與聯(lián)立消,
,
以AB為直徑的圓的方程為,即
,代入,有
,

. ……15分
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時,. 若對任意的,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是  ( ▲ )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)可以產(chǎn)生區(qū)間[0,1]上的均勻隨機數(shù),若 且,為點的坐標,則點滿足的概率是                 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

..(本小題滿分14分)定義在上的函數(shù),如果滿足;對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)上的值域,并判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(Ⅱ)若上的有界函數(shù),且的上界為3,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若,求函數(shù)上的上界的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分6分,第3小題滿分5分.
已知函數(shù)是奇函數(shù),定義域為區(qū)間D(使表達式有意義的實數(shù)x 的集合).
(1)求實數(shù)m的值,并寫出區(qū)間D;
(2)若底數(shù),試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性,并證明;
(3)當(dāng)(,a是底數(shù))時,函數(shù)值組成的集合為,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),數(shù)列{}的前n項和為,點(n,)均在函數(shù)的圖象上.若=+3)
⑴當(dāng)n≥2時,試比較的大小;
⑵記試證

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)若有的取值范圍為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù),,,則由表中數(shù)據(jù)確定、、依次對應(yīng)       (    ).
A.、B.、
C.、、D.、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù),對于滿足的一切值都有,求實數(shù)
的取值范圍。

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