19．若a＞0，b＞0，且$\sqrt{a}+\sqrt=1$，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值為，8．

分析 a＞0，b＞0，且$\sqrt{a}+\sqrt=1$，可得a+b≥$\frac{（\sqrt{a}+\sqrt）^{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$，當且僅當a=b=$\frac{1}{4}$時取等號．可得$\frac{1}{a}+\frac{1}$=2（a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{1}）$=2（2+$\frac{a}+\frac{a}$），再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，且$\sqrt{a}+\sqrt=1$，
∴a+b≥$\frac{（\sqrt{a}+\sqrt）^{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$，當且僅當a=b=$\frac{1}{4}$時取等號．
則$\frac{1}{a}+\frac{1}$=2（a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{1}）$=2（2+$\frac{a}+\frac{a}$）≥2×$（2+2\sqrt{\frac{a}×\frac{a}}）$=8，當且僅當a=b=$\frac{1}{4}$時取等號．
故答案為：8．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x-1）的對稱軸為x=1，f（x+1）=$\frac{4}{f（x）}$（f（x）≠0），且在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減，已知α、β是鈍角三角形中兩銳角，則f（sinα）和f（cosβ）的大小關(guān)系是（　　）
A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）
C．f（sinα）=f（cosβ）D．以上情況均有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+$\frac{1}{2}$，g（x）=x+$\frac{1}{x}$，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|g（x）-g（y）＞0}，則從M中隨機取一個點A，則A落在N中的概率為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，M是拋物線C上的任意一點，當M位于第一象限內(nèi)時，△OFM外接圓的圓心到拋物線C準線的距離為$\frac{3}{2}$．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過K（-1，0）的直線l交拋物線C于A，B兩點，且$\overrightarrow{KA}=λ\overrightarrow{KB}（λ∈[2，3]）$，點G為x軸上一點，且|GA|=|GB|，求點G的橫坐標x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下四個式中的值都等于同一個常數(shù)k．
①cos211°+sin241°-cos11°sin41°；
②cos222°+sin252°-cos22°sin52°；
③cos230°+sin260°-cos30°sin60°；
④cos244°+sin274°-cos44°sin74°．
（1）試從上述四個式中選擇一個，求出這個常數(shù)k的值；
（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣三角恒定等式，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知x＞0，y＞0，且xy-x-y=3．
（1）求xy的最小值；
（2）求x+y的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．若a，b，c為實數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．若a＞b，則ac2＞bc2B．若a＜b＜0，則a2＞abC．若a＜b，則$\frac{1}{a}$$＞\frac{1}$D．若a＞b＞0，則$\frac{a}$$＞\frac{a}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．不等式x2-3x+2≤0成立的充要條件是1≤x≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若f（1+$\sqrt{x}$）=x，則函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=f（x）=（x-1）2，x≥1 ．

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