2．曲線y=x2在點(diǎn)（1，1）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為$\frac{9}{4}$．

分析 欲求切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積，關(guān)鍵是求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答 解：∵y=x2，
∴y'=2x，
∴x=1時，y′=2
∴切線方程為y-1=2（x-1），即y=2x-3
此直線與x軸、y軸交點(diǎn)分別為（$\frac{3}{2}$，0）和（0，-3），
∴切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是S=$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}$×3=$\frac{9}{4}$．
故答案為：$\frac{9}{4}$．

點(diǎn)評 此題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A和B分別是橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和
C2：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞n＞0）上的動點(diǎn)，已知C1的焦距為2，點(diǎn)T在直線AB上，且
$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{OT}$=0，又當(dāng)動點(diǎn)A在x軸上的射影為C1的焦點(diǎn)時，點(diǎn)A恰在雙曲線2y2-x2=1的漸近線上．
（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若C1與C2共焦點(diǎn)，且C1的長軸與C2的短軸長度相等，求|AB|2的取值范圍；
（皿）若m，n是常數(shù)，且$\frac{1}{{m}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$．證明|OT|為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+$\sqrt{2}$=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右頂點(diǎn)B作兩條互相垂直的直線l1，l2，且分別交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，探究直線MN是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖所示的長方體，將其左側(cè)面作為上底面，右側(cè)面作為下底面，水平放置，所得的幾何體是（　�。�
A．棱柱B．棱臺
C．棱柱與棱錐組合體D．無法確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，它的長軸長，短軸長分別為$2a，2\sqrt{2}$，右焦點(diǎn)F（c，0），直線l：cx-a2=0與x軸相交于點(diǎn)$A，\overrightarrow{OF}=2\overrightarrow{FA}$，過點(diǎn)A的直線m與橢圓E交于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}=0$，求直線m的方程；
（Ⅲ）過點(diǎn)P且平行于直線l的直線與橢圓E相交于另一點(diǎn)M，求證：Q，F(xiàn)，M三點(diǎn)共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．蘋果iPone6 Plus采用的新一代A8芯片為最快芯片，為進(jìn)一步改革質(zhì)量穩(wěn)定銷售市場，要對其中某項技術(shù)的五項不同指標(biāo)A、B、C、D、E進(jìn)行改革并順序一一量化檢測，如果一項指標(biāo)不合格，則該技術(shù)不過關(guān)，停止測試；已知每一項測試都是相互獨(dú)立的，該技術(shù)指標(biāo)A、B、C、D四項指標(biāo)合格的概率均為$\frac{2}{3}$，第五項E合格的概率為$\frac{3}{4}$，假設(shè)每項指標(biāo)合格可得5分，不合格得0分．
（1）若先各項試測一次初步掌握各項情況，求5項指標(biāo)檢測中恰有兩項合格的概率；
（2）求該項技術(shù)至少測試了4項的概率；
（3）記該技術(shù)的最后得分為X，求X的分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若數(shù)列{an}滿足an+Sn=An2+Bn+C，且A＞0，則$\frac{1}{A}$+B-C的最小值為2$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)ξ是隨機(jī)變量，a，b是非零常數(shù)，有下列等式：①D（aξ+b）=a2D（ξ）+b；②E（aξ）=a2E（ξ）；③D（aξ）=a2D（ξ）；④E（aξ+b）=aE（ξ），其中，正確的序號是③．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)集合A={x|x2+3x+2＜0}，集合N=$\left\{{\left.x\right|{2^x}≥\frac{1}{4}}\right\}$，則M∪N=（　�。�
A．{x|x≥-2}B．{x|x＞-1}C．{x|x＜-1}D．{x|x≤-2}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案