19．求直線y=$\frac{1}{3}x$+2與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的兩個(gè)交點(diǎn)和原點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積．

分析 直線y=$\frac{1}{3}x$+2與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1聯(lián)立，求出兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出三角形的面積．

解答 解：直線y=$\frac{1}{3}x$+2與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1聯(lián)立，可得x2-4x=0，
∴x=0或4，
∴兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），（4，$\frac{10}{3}$），
∴三角形的面積S=$\frac{1}{2}×2×4$=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．

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9．兩個(gè)變量x，y的散點(diǎn)圖與函數(shù)y=axb的圖象近似，將函數(shù)y=axb作線性變換，再利用最小二乘法得到的回歸方程為u=3+0.5v，若x=e2，則y的近似值為（　�。�
A．eB．e2C．e3D．e4

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10．已知$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow$=（sinβ，cosβ），α∈（0，π），β（0，2π），tan$\frac{β}{2}$=$\frac{1}{2}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\frac{5}{13}$，
求（1）sinβ，cosβ（2）sinα

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7．若$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$為不共線向量，$\overrightarrow{OA}$=k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+12$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{OB}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$+5$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{OC}$=-k$\overrightarrow{{e}_{1}}$-10$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且A、B、C三點(diǎn)共線，求k的值．

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14．已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|=1，|z2|=2，求|z1-2z2|的取值范圍．

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4．已知直線l1與l2：x-y+1=0平行，且l1，l2之間的距離為$\sqrt{2}$，求直線l1的方程．

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11．設(shè)a、b∈R，方程x2+ax+b=0的兩個(gè)復(fù)根與原點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求實(shí)數(shù)a、b之間的關(guān)系及b的取值范圍．

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8．函數(shù)y=7-8cosx-2sin2x的最大值為15．

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9．根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
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（2）y=x3-2x
（3）y=$\sqrt{x}$+lnx
（4）y=sinx-x2
（5）f（x）=x5+x4+x2+1．

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