若M為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且∠MF1F2=2∠MF2F1=2α（α≠0），則橢圓的離心離是
2cosα-1
2cosα-1
．
分析：應(yīng)用正弦定理找出MF1和 MF2的關(guān)系，利用橢圓定義及焦距的長，得到2個(gè)等式，把這2個(gè)等式相除便可得到離心率的表達(dá)式，化簡可求離心率．
解答：解：設(shè)MF1=m，MF2=n，由正弦定理得
m
sinα
=
n
sin2α
，∴n=2mcosα．
又由橢圓的定義知，m+2mcosα=2a，再由 mcos2α+2mcosα•cosα=2c 可得，
∴e=
c
a
=
2c
2a
=
mcos2α+2mcosα•cosα
m+2mcosα
=
cos2α+2cosα•cosα
1+2cosα
=
4• cos2α-1
2cosα+1
=2cosα-1，
故答案為 2cosα-1．
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的定義和性質(zhì)，及三角形中的正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C：
x2
9
+
y2
5
=1的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為A、F，右準(zhǔn)線為l，N為l上一點(diǎn)，且在x軸上方，AN與橢圓交于點(diǎn)M．
（1）若AM=MN，求證：AM⊥MF；
（2）設(shè)過A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，求PQ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，右焦點(diǎn)為F（c，0），P（x0，y0）是橢圓上一點(diǎn)，且x0＞0，過P作圓x2+y2=b2的切線，交橢圓于另一點(diǎn)Q，設(shè)切點(diǎn)為M，
（1）用x0表示|PM|；
（2）若△PQF的周長為16，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
36
+
y2
20
=1的左頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)分別為A，F(xiàn)，右準(zhǔn)線為l，N為l上一點(diǎn)，且在x軸上方，AN與橢圓交于點(diǎn)M．
（1）若AM=MN，求證：AM⊥MF；
（2）過A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，求PQ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若|
PF
|=6，且點(diǎn)M滿足
OM
=
1
2
(
OP
+
OF
)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則|
OM
|的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知P為橢圓數(shù)學(xué)公式上一點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式，且點(diǎn)M滿足數(shù)學(xué)公式（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則數(shù)學(xué)公式的值為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    4
  4. D.
    8

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