Question

18．已知兩個(gè)單位向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為60°，$\overrightarrow c=t\overrightarrow a+\overrightarrow b$，$\overrightarrow d=\overrightarrow a-t\overrightarrow b$，若$\overrightarrow c⊥\overrightarrow d$，則正實(shí)數(shù)t=1．

Answer 1

分析 根據(jù)向量垂直得出$\overrightarrow{c}•\overrightarrowoqm7pkr=0$，列出方程解出t．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=cos60°=\frac{1}{2}$．
∵$\overrightarrow{c}⊥\overrightarrowprjoyux$，
∴$\overrightarrow{c}•\overrightarrowa2lccjf=0$，即（t$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）（$\overrightarrow{a}-t\overrightarrow$）=0，
∴t${\overrightarrow{a}}^{2}$-t${\overrightarrow}^{2}$+（1-t²）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，即-$\frac{1}{2}$t²+$\frac{1}{2}$=0．
∵t＞0，
∴t=1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．