Question

8．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}1≤x≤3\\-1≤x-y≤0\end{array}\right.$，則z=$\frac{y}{x}$的最大值為2．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，利用z=$\frac{y}{x}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與原點連線的斜率求得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}1≤x≤3\\-1≤x-y≤0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y=-1}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
${k}_{OA}=\frac{2-0}{1-0}=2$，
∴z=$\frac{y}{x}$的最大值為2．
故答案為：2．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．