Question

f（x）的圖象是如圖兩條線段，它的定義域是[-1，0）∪（0，1]，則不等式f（x）-f（-x）＞0的解集是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖象求出x∈（0，1]時，f（x）=-x+1，求得x∈[-1，0）時，f（x）=-x-1，利用奇函數(shù)，要求不等式f（x）-f（-x）＞0的解集，即求f（x）＞0，通過函數(shù)的圖象即可求得結(jié)果．
解答：解：∵函數(shù)f（x）的定義域是[-1，0）∪（0，1]，由圖象知x∈（0，1]時，f（x）=-x+1
∴x∈[-1，0）時，f（x）=-x-1，函數(shù)是奇函數(shù)，
∵f（x）-f（-x）＞0，∴2f（x）＞0，
通過函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x∈（0，1）時恒成立，
故答案為：（0，1）．
點評：此題考查函數(shù)的奇偶性和圖象的綜合題．考查學(xué)生的識圖能力，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和圖象寫出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，同時考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力和計算能力．