【題目】已知點(diǎn)是以,為焦點(diǎn)的雙曲線上的一點(diǎn),且,則的周長為______.
【答案】
【解析】分析:根據(jù)題意,由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b的值,由雙曲線的定義可得||PF1|﹣|PF2||=2a=2,又由|PF1|=3|PF2|,計算可得|PF1|=3,|PF2|=1,又由|F1F2|=2c=2,由三角形的周長公式計算可得答案.
詳解:根據(jù)題意,雙曲線C的方程為x2﹣y2=1,則a=1,b=1,則c=,
則||PF1|﹣|PF2||=2a=2,
又由|PF1|=3|PF2|,則|PF1|=3,|PF2|=1,
又由c=,則|F1F2|=2c=2,
則△PF1F2的周長l=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=4+2;
故答案為:4+2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線上的點(diǎn)均在曲線外,且對上任意一點(diǎn),到直線的距離等于該點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的距離的最小值.
(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、,過點(diǎn)的直線與曲線交于另一點(diǎn),且直線過點(diǎn),求證:直線過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中:
①定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是增函數(shù),在區(qū)間[0,+∞)上也是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);②若f(2)=f(-2),則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);③函數(shù)y=x-0.5是(0,1)上的減函數(shù);④對應(yīng)法則和值域相同的函數(shù)的定義域也相同;⑤若x0是二次函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.
寫出上述所有正確結(jié)論的序號:_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近期,某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設(shè)置了一段時間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付,某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用x表示活動推出的天數(shù),y表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖:
(I)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷在推廣期內(nèi),與(c,d為為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(Ⅱ)根據(jù)(I)的判斷結(jié)果求y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次.
參考數(shù)據(jù):
4 | 62 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 140 | 3.47 |
其中,
附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng),時,求滿足的的值;
(2)若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).
①存在,使得不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
②若函數(shù)滿足,若對任意且,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,,.
(1)求證:;
(2)若,,為的中點(diǎn).
(i)過點(diǎn)作一直線與平行,在圖中畫出直線并說明理由;
(ii)求平面將三棱錐分成的兩部分體積的比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的一段圖像如圖所示.
(1)求此函數(shù)的解析式;
(2)求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(0<φ<π)
(1)當(dāng)φ時,在給定的坐標(biāo)系內(nèi),用“五點(diǎn)法”做出函數(shù)f(x)在一個周期內(nèi)的圖象;
(2)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),求φ的值;
(3)在(2)的條件下,求函數(shù)在[﹣π,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.
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