【題目】已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，且線段的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)題意得,再由離心率求出，進(jìn)而得出，即可得到橢圓的方程．

（2）設(shè)直線的方程：，，，聯(lián)立直線與橢圓的方程得到關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理可得，，的值和，即①，根據(jù)線段中點(diǎn)，寫(xiě)出線段的垂直平分線的方程為，將點(diǎn)代入，得，代入①式即可得到的取值范圍．

（1）因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，

且離心率為，

所以橢圓的方程為：．

（2）設(shè)直線的方程：，，，

聯(lián)立直線與橢圓的方程聯(lián)立得：

.

整理得：①

，，

.

因?yàn)榫�段中點(diǎn)，

所以線段的垂直平分線的方程為，

又因?yàn)榫�段的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，

所以，即，

所以，

代入①式得：，

整理得：，即

解得或，

所以的取值范圍為：．

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（1）當(dāng)a1＝1，c＝1，d＝3時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)0＜a1＜1，c＝1，d＝3時(shí)，試用a1表示數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100；

（3）當(dāng)0＜a1＜（m是正整數(shù)），c＝，d≥3m時(shí)，求證：數(shù)列a2－，a3m+2－，a6m+2－，a9m+2－成等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)d＝3m.

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【題目】設(shè)M是圓上的動(dòng)點(diǎn)，O是原點(diǎn)，N是射線OM上的點(diǎn)，若，求點(diǎn)N的軌跡方程.

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【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是棱AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F是側(cè)面ACC1A1（包括邊界）上一點(diǎn)，若EF//平面BCC1B1，則動(dòng)點(diǎn)F的軌跡是（ ）

A.線段B.圓弧

C.橢圓的一部分D.拋物線的一部分

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【題目】已知圓的圓心為，點(diǎn)是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的重直平分線與半徑相交于點(diǎn)．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）給定點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡相交于兩點(diǎn)（均不同于點(diǎn)）．證明：直線與直線的斜率之積為定值．

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（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)N，滿足3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．

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（1）；（2）；（3）；

（4）與的交點(diǎn)的軸上；（5）與交于原點(diǎn).

其中真命題的序號(hào)為_________.

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