Question

某公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)第一種產(chǎn)品受歡迎的概率為，第二、第三種產(chǎn)品受歡迎的概率分別為p，q（p＞q），且不同種產(chǎn)品是否受歡迎相互獨(dú)立．記ξ為公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品受歡迎的數(shù)量，其分布列為

ξ		1	2	3
p		a	d

（1）求該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率；
（2）求p，q的值；
（3）求數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)事件A_i表示“該公司第i種產(chǎn)品受歡迎”，i=1，2，3，由題意知P（A₁）=，P（A₂）=p，P（A₃）=q
（1）求出對(duì)立事件“ξ=0”的概率，即可得到該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率；
（2）求出ξ=0，3的概率，利用p+q=1，即可求p，q的值；
（3）求出概率，利用期望公式，即可求得期望．
解答：解：設(shè)事件A_i表示“該公司第i種產(chǎn)品受歡迎”，i=1，2，3，由題意知P（A₁）=，P（A₂）=p，P（A₃）=q
（1）由于事件“該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎”與事件“ξ=0”是對(duì)立的，所以該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率是，
（2）由題意知，P（ξ=3）=P（A₁A₂A₃）=，整理得且p+q=1，由p＞q，可得．
（3）由題意知a=P（ξ=1）=，

因此
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查數(shù)學(xué)期望，解題的關(guān)鍵是確定概率，屬于中檔題．