A是△BCD所在平面外的一點,E,F分別是BC,AD的中點.

(1)求證:直線EF與BD是異面直線;

(2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF與BD所成的角.


 (1)證明:假設(shè)EF與BD不是異面直線,則EF與BD共面,從而DF與BE共面,即AD與BC共面,所以A,B,C,D在同一平面內(nèi),這與A是△BCD所在平面外的一點相矛盾,故直線EF與BD是異面直線.

(2)解:取CD的中點G,連接EG,FG,則EG∥BD,

所以相交直線EF與EG所成的角,即為異面直線EF與BD所成的角.

在Rt△EGF中,由EG=FG=AC,求得∠FEG=45°,

即異面直線EF與BD所成的角為45°.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


當(dāng)x＞0時， f(x)＝的最大值為________．

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某四面體的三視圖如圖所示.該四面體的六條棱的長度中,最大的是　　　　. 

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如圖,三棱錐PABC的高PO=8,AC=BC=3,

∠ACB=30°,M,N分別在BC和PO上,且CM=x,PN=2CM,則三棱錐NAMC的體積V在x∈(0,3]上的最大體積是　　　　. 

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給出下列命題,其中正確命題的個數(shù)是(　 　)

①如果線段AB在平面α內(nèi),那么直線AB在平面α內(nèi);

②兩個不同的平面可以相交于不在同一直線上的三個點A、B、C;③若三條直線a,b,c互相平行且分別交直線l于A,B,C三點,則這四條直線共面;④若三條直線兩兩相交,則這三條直線共面;⑤兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形.

(A)1    (B)2    (C)3    (D)4

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如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段CC1上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是　　　　(寫出所有正確命題的編號). 

①當(dāng)0<CQ<時,S為四邊形;

②當(dāng)CQ=時,S為等腰梯形;

③當(dāng)CQ=時,S與C1D1的交點R滿足C1R=;

④當(dāng)<CQ<1時,S為六邊形;

⑤當(dāng)CQ=1時,S的面積為.

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若α、β是兩個相交平面,點A不在α內(nèi),也不在β內(nèi),則過點A且與α和β都平行的直線(　　)

(A)只有1條 (B)只有2條

(C)只有4條 (D)有無數(shù)條

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如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱長為2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中點,F是BB1上的動點,AB1,DF交于點E.要使AB1⊥平面C1DF,則線段B1F的長為(　 　)

(A)    (B)1

(C)    (D)2

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已知直線ax＋by＋c＝0與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點，且|AB|＝，則·的值是(　　)

A．－  B.

C．－  D．0

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