12．設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b=3，c=1，A=2B，則cosC=$\frac{5\sqrt{3}}{9}$．

分析 根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式先求出a的值，利用余弦定理進(jìn)行求解即可．

解答 解：在△ABC中，∵b=3，c=1，A=2B，
∴$\frac{sinB}=\frac{a}{sinA}=\frac{a}{2sinBcosB}$，
即a=2bcosB=6cosB，
由余弦定理可知，cosB=$\frac{36co{s}^{2}B+1-9}{2×6cosB}$，
整理得cosB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則a=6cosB=2$\sqrt{3}$，
則cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{12+9-1}{2×2\sqrt{3}×3}$=$\frac{20}{12\sqrt{3}}$=$\frac{5\sqrt{3}}{9}$，

故答案為：$\frac{5\sqrt{3}}{9}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解三角形的應(yīng)用，利用正弦定理余弦定理以及三角函數(shù)的倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．給出下列命題：
①直線l的方向向量為$\overrightarrow{a}$=（1，-1，2），直線m的方向向量$\overrightarrow$=（2，1，-$\frac{1}{2}$），則l與m垂直；
②直線l的方向向量$\overrightarrow{a}$=（0，1，-1），平面α的法向量$\overrightarrow{n}$=（1，-1，-1），則l⊥α；
③平面α、β的法向量分別為$\overrightarrow{{n}_{1}}$=（0，1，3），$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（1，0，2），則α∥β；
④平面α經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（1，0，-1），B（0，1，0），C（-1，2，0），向量$\overrightarrow{n}$=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．
其中真命題的是①④．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，當(dāng)|PF1|-|PF2|取最大值時(shí)，|PF1|=3，|PF2|=1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C、圓x2+y2=r2均相切，切點(diǎn)分別為M、N，當(dāng)r在區(qū)間（b，a）內(nèi)變化時(shí)，求|MN|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在等差數(shù)列{an}中，a2=6，其前n項(xiàng)和為Sn．等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，且b2+S4=33，b3=S2
（1）求an與bn；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且cn=4bn-a5，求使不等式Tn＞S6成立的最小正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2|x-1|-a，g（x）=-|2x+m|，a，m∈R．若關(guān)于x的不等式g（x）≥-1的整數(shù)解有且僅有一值為-3．
（1）求整數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象恒在函數(shù)y=$\frac{1}{2}$g（x）的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為為4，∠ABC=$\frac{π}{3}$，向其內(nèi)部隨機(jī)投放一點(diǎn)P，則點(diǎn)P與菱形各頂點(diǎn)距離均大于1的概率為（　�。�
A．1-$\frac{\sqrt{3}π}{24}$B．1-$\frac{\sqrt{3}π}{12}$C．$\frac{\sqrt{3}π}{24}$D．$\frac{\sqrt{3}π}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，PA=$\sqrt{3}$AD=$\sqrt{3}$AB=$\sqrt{3}$．
（1）在線段BC上求作一點(diǎn)G，使得平面EFG∥平面PAB；
（2）在（1）的條件下，求三棱錐C-EFG的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．求對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且過(guò)點(diǎn)A（2，$\sqrt{3}$），B（0，-2）的橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的n∈N，有an+Sn=n，設(shè)bn=an-1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

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