5．已知f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+3sin2x-$\frac{3}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

分析 （1）使用二倍角公式和差角公式化簡(jiǎn)f（x），利用三角函數(shù)的周期公式計(jì)算周期；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式解出即可．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{3}{2}$（1-cos2x）-$\frac{3}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{3}{2}$cos2x=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
（2）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得：kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z．
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x-2a|，若?x∈[1，2]，f（x）≤4，則實(shí)a的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{2}$]B．[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]C．[1，$\frac{3}{2}$]D．[$\frac{1}{2}$，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在極坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（3，-$\frac{π}{3}$）關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是（　　）
A．（3，$\frac{2π}{3}$）B．（3，$\frac{π}{3}$）C．（3，$\frac{4π}{3}$）D．（3，$\frac{5π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．目前，在“互聯(lián)網(wǎng)+”和“大數(shù)據(jù)”浪潮的推動(dòng)下，在線教育平臺(tái)如雨后春筍般蓬勃發(fā)展，與此同時(shí)好多學(xué)生家長(zhǎng)和相關(guān)專家對(duì)在線教學(xué)也產(chǎn)生了質(zhì)疑，主要原因就是在線上教學(xué)，學(xué)生是否能認(rèn)真聽講，在這種情況下，我市教育主管部門在我市各中小學(xué)采用分層抽樣的方式抽出15周歲以下和15周歲以上各200人進(jìn)行調(diào)查研究，其中15周歲以下的能認(rèn)真聽講的150人，不能做到認(rèn)真聽講的50人，15周歲以上的170人能認(rèn)真聽講，不能做到認(rèn)真聽講的30人，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列各題：
（1）完成下列2×2列聯(lián)表
不認(rèn)真聽講能認(rèn)真聽講總計(jì)
15周歲以下
15周歲以上
總計(jì)
（2）請(qǐng)說明是否有97.5%以上的把握認(rèn)為能否認(rèn)真聽見與年齡有關(guān)？
（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法，從15周歲以下的人種抽取8人，在這8人中任取兩人進(jìn)行座談，求抽到的人中至少有一人能認(rèn)真聽講的概率．
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，（n=a+b+c+d）

P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001
k03.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．把函數(shù)f（x）=3x2+2（a-1）x+a2，x∈[-1，1]的最小值記為g（a）．
（1）寫出g（a）的解析式；
（2）若f（x）的最小值為13，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)集合P1={x|x2+ax+1＞0}，P2={x|x2+ax+2＞0}，Q1={x|x2+x+b＞0}，Q2={x|x2+2x+b＞0}，其中a，b∈R，下列說法正確的是（　�。�
A．對(duì)任意a，P1是P2的子集，對(duì)任意b，Q1不是Q2的子集
B．對(duì)任意a，P1是P2的子集，存在b，使得Q1是Q2的子集
C．存在a，P1不是P2的子集，對(duì)任意b，Q1不是Q2的子集
D．存在a，P1不是P2的子集，存在b，使得Q1是Q2的子集

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．棱長(zhǎng)為a的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過該球球心的一個(gè)截面如圖所示，并且圖中三角形（正四面體的截面）的面積是3$\sqrt{2}$，則a等于（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列說法正確的是（　�。�
A．g（x）在（0，$\frac{π}{4}$）上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)
B．g（x）的最大值為1，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱
C．g（x）在（-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$）上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)
D．g（x）的周期為π，其圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{3π}{8}$，0）對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+alnx
（1）若a=-1，求函數(shù)f（x）的極值，并指出極大值還是極小值；
（2）若a=1，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最值．

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