Question

6．將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列說法正確的是（　　）

• A． g（x）在（0，$\frac{π}{4}$）上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)
• B． g（x）的最大值為1，其圖象關于直線x=$\frac{π}{2}$對稱
• C． g（x）在（-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$）上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)
• D． g（x）的周期為π，其圖象關于點（$\frac{3π}{8}$，0）對稱

Answer 1

分析 利用函數(shù)圖象變換規(guī)律，利用余弦函數(shù)圖象及性質(zhì)，即可得到答案．

解答 解：將f（x）=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位，g（x）=sin2（x-$\frac{π}{4}$）=sin（2x-$\frac{π}{2}$）=-cos2x，
由g（x）為偶函數(shù)，故A錯誤，
g（x）的最大值為1，對稱軸為2x=kπ，k∈Z，即x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，當k=1，圖象關于x=$\frac{π}{2}$對稱，故B正確；
令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，
∴kπ≤x＜≤kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴g（x）在（-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$）上不是單調(diào)函數(shù)，故C錯誤，
函數(shù)的周期T=π，不關于點（$\frac{3π}{8}$，0）對稱，故D錯誤，
故答案選：B．

點評 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，屬于基礎題．