Question

2014年9月4日國(guó)務(wù)院發(fā)布了《國(guó)務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見(jiàn)》，其中指出：文理將不分科；總成績(jī)由同一高考的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3個(gè)科目成績(jī)和高中學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)組成；外語(yǔ)科目提供兩次考試機(jī)會(huì)；計(jì)入總成績(jī)的高中學(xué)業(yè)水平考試科目，由考生根據(jù)高考高校要求和自身特長(zhǎng)，在其余六科中自主選擇．某社區(qū)N名居民接受了當(dāng)?shù)仉娨暸_(tái)對(duì)《意見(jiàn)》看法的采訪，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分5組：[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，下表是年齡的頻數(shù)分布表：

區(qū)間	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人數(shù)	25	a	b

（1）求正整數(shù)a，b，N的值；
（2）現(xiàn)要從年齡較小的前3組中采用分層抽樣的方法選取6人，則年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？再?gòu)倪@6人中隨機(jī)選取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1人在第3組的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，知頻數(shù)比等于高之比，由此可得a、b、N的值；
（2）計(jì)算分層抽樣的抽取比例，用抽取比例乘以每組的頻數(shù)，可得每組抽取人數(shù)；利用列舉法寫出從6人中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件，分別計(jì)算總個(gè)數(shù)與恰有1人在第3組的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算．

解答： 解：（1）由題可知，25=0.02×5×N，顯然N=250，
a=25，b=0.08×5×250=100．
（2）因?yàn)榈?，2，3組共有25+25+100=150人，
利用分層抽樣在150名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：
第1組的人數(shù)為6×

25

150

=1，第2組的人數(shù)為6×

25

150

=1，第3組的人數(shù)為6×

100

150

=4，
所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．  
設(shè)第1組的1位同學(xué)為A，第2組的1位同學(xué)為B，第3組的4位同學(xué)為C₁，C₂，C₃，C₄，
則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：（A，B），（A，C₁），（A，C₂），（A，C₃），
（A，C₄），（B，C₁），（B，C₂），（B，C₃），（B，C₄），（C₁，C₂），
（C₁，C₃），（C₁，C₄），（C₂，C₃），（C₂，C₄），（C₃，C₄），共15種可能． 
其中2人年齡恰有1人在第3組的有：（A，C₁），（A，C₂），（A，C₃），
（A，C₄），（B，C₁），（B，C₂），（B，C₃），（B，C₄），共8種可能，
所以P=

8

15

．
故恰有1人在第3組的概率為

8

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖及古典概型的概率計(jì)算，解答此類題的關(guān)鍵是讀懂頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)含義．