△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為4,
OA
+2
AB
+2
AC
=
0
,則向量
CA
CB
方向上的投影為
7
2
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:如圖所示,由
OA
+2
AB
+2
AC
=
0
,利用向量的三角形法則可得:
AO
=
2
3
(
OB
+
OC
)
,取BC的中點(diǎn)D,連接OD并延長到點(diǎn)E,使得
DE
=
OD
,則OD⊥BC,
OB
+
OC
=
OE
.可得
AO
=
2
3
OE
=
4
3
OD
,可得|
OD
|
,CD,可得向量
CA
CB
方向上的投影.
解答: 解:如圖所示,
OA
+2
AB
+2
AC
=
0
,
OA
+2(
OB
-
OA
)
+2(
OC
-
OA
)=
0
,
AO
=
2
3
(
OB
+
OC
)
,
取BC的中點(diǎn)D,連接OD并延長到點(diǎn)E,使得
DE
=
OD
,
則OD⊥BC,
OB
+
OC
=
OE

AO
=
2
3
OE
=
4
3
OD

|
OD
|=
3
4
|
AO
|
=3,
∴CD=
OC2-OD2
=
7

∴向量
CA
CB
方向上的投影=
7

故答案為:
7
點(diǎn)評:本題考查了菱形的性質(zhì)、向量的平行四邊形法則、三角形外心的性質(zhì)、向量的投影、勾股定理、向量共線定理,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
sin(2x-1)
x-1
,則y′=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2014年9月4日國務(wù)院發(fā)布了《國務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見》,其中指出:文理將不分科;總成績由同一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語3個(gè)科目成績和高中學(xué)業(yè)水平考試成績組成;外語科目提供兩次考試機(jī)會(huì);計(jì)入總成績的高中學(xué)業(yè)水平考試科目,由考生根據(jù)高考高校要求和自身特長,在其余六科中自主選擇.某社區(qū)N名居民接受了當(dāng)?shù)仉娨暸_對《意見》看法的采訪,他們的年齡在25歲至50歲之間,按年齡分5組:[25,30),[30,35),[35,40),[40,45),[45,50],得到的頻率分布直方圖如圖所示,下表是年齡的頻數(shù)分布表:
區(qū)間[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]
人數(shù)25ab

(1)求正整數(shù)a,b,N的值;
(2)現(xiàn)要從年齡較小的前3組中采用分層抽樣的方法選取6人,則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少?再從這6人中隨機(jī)選取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng),求恰有1人在第3組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

y=x2-2x+2,在[a,b]上的值域?yàn)閇1,2]
(1)寫出實(shí)數(shù)對(a,b)組成的集合
(2)畫出此集合在直角坐標(biāo)系中對應(yīng)的圖形;
(3)此圖形可能是某個(gè)函數(shù)的圖象嗎?若可能,求出解析式;若不可能,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線ax+by=0與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(0<a<b)交于A,B兩點(diǎn),若A(x1,y1),B(x2,y2)滿足|x1-x2|=3
3
,且|AB|=6,則雙曲線的離心率為( 。
A、
3
B、3
C、
2
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

根據(jù)下列條件,寫出數(shù)列的前四項(xiàng),并歸納出通項(xiàng)公式.
(1)a1=0,an+1=an+2n-1(n∈N*
(2)a1=1,an+1=an+
an
n+1

(3)a1=2,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N*

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=|2x-1|+ax-5,如果函數(shù)y=f(x)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知平面向量
a
,
b
,|
a
|=2,
b
=(2,
3
),若|
a
-
b
|=
6
,則
a
b
上的投影為( 。
A、
5
4
B、
5
7
14
C、
3
7
14
D、
3
7
7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出結(jié)果是i=3,則正整數(shù)a0的最大值為
 

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同步練習(xí)冊答案