盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球,其中紅色球3個,黃色球2個.若從中隨機取出2個球,則所取出的2個球顏色不同的概率等于 .
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已知是拋物線上一點,經(jīng)過點的直線與拋物線交于兩點(不同于點),直線分別交直線于點.
(Ⅰ)求拋物線方程及其焦點坐標;
(Ⅱ)已知為原點,求證:為定值并求出這個定值.
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已知等差數(shù)列的公差,它的前項和為,若,且,,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設數(shù)列的前項和為,求證:.
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學校生活區(qū)內(nèi)建有一塊矩形休閑區(qū)域ABCD,AB=100米,BC=50米,為了便于同學們平時休閑散步,學校后勤部門將在這塊區(qū)域內(nèi)鋪設三條小路OE、EF和OF,考慮到學校整體規(guī)劃,要求O是AB的中點,點E在邊BC上,點F在邊AD上,且OE⊥OF,如圖所示.
(1)設∠BOE=,試將△OEF的周長表示成的函數(shù)關系式,并求出此函數(shù)的定義域;
(2)經(jīng)核算,三條路每米鋪設費用均為800元,試問如何設計才能使鋪路的總費用最低?并求出最低總費用.
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北京、張家港2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會,某公司為了競標配套活動的相關代言,決定對旗下的某商品進行一次評估.該商品原來每件售價為25元,年銷售8萬件.
⑴據(jù)市場調(diào)查,若價格每提高1元,銷售量將相應減少2000件,要使銷售的總收入不低于原收入,該商品每件定價最多為多少元?
⑵為了抓住申奧契機,擴大該商品的影響力,提高年銷售量.公司決定立即對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革,并提高定價到元.公司擬投入萬作為技改費用,投入50萬元作為固定宣傳費用,投入萬元作為浮動宣傳費用.試問:當該商品改革后的銷售量至少應達到多少萬件時,才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時商品的每件定價.
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下列說法正確的是( )
A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”
B.命題“∃x0∈R,x+x0-1<0”的否定是“∀x∈R,x2+x-1>0”
C.命題“若x=y,則sin x=sin y”的逆否命題為假命題
D.若“p或q”為真命題,則p,q中至少有一個為真命題
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