Question

    北京、張家港2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標(biāo)配套活動的相關(guān)代言，決定對旗下的某商品進行一次評估．該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．

    ⑴據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？

    ⑵為了抓住申奧契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到元．公司擬投入萬作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當(dāng)該商品改革后的銷售量至少應(yīng)達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

Answer 1

 解：(1)設(shè)每件定價為t元，依題意得t≥25×8，整理得t²－65t＋1 000≤0，解得25≤t≤40.所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元．

(2)依題意知當(dāng)x＞25時，不等式ax≥25×8＋50＋(x²－600)＋x有解，

等價于x＞25時，a≥＋x＋有解．由于＋x≥2 ＝10，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝30時等號成立，所以a≥10.2.

當(dāng)該商品改革后的銷售量a至少達到10.2萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元.