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16．對于非零實數a，b，c，以下四個命題都成立：
①（a+b）2=a2+2a•b+b2；  
②若a•b=a•c，則b=c；
③（a+b）•c=a•c+b•c；      
④（a•b）•c=a•（b•c）；
那么類比于此，對于非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，相應命題仍然成立的所有序號是①③．

分析 對4個命題分別進行判斷，即可得出結論．

解答 解：①（a+b）2=a2+2a•b+b2，利用向量的數量積公式，可得對于非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，相應命題仍然成立；
②若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，但是$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$不一定成立；
③向量的數量積滿足分配律，正確；      
④（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{c}$共線，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）與$\overrightarrow{a}$共線，當$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{c}$方向不同時，向量的數量積運算結合律不成立，故不正確；
故答案為：①③．

點評 本題考查類比推理，考查命題真假的判斷，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．如果曲線y=x4-x在點P處的切線垂直于直線y=-$\frac{1}{3}$x，那么點P的坐標為（　�。�
A．（1，0）B．（0，-1）C．（0，1）D．（-1，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．我們知道：正三角形的中心到三個頂點距離都相等，設為d；到三條邊距離也相等，設為r，則$\frac7jw7xqg{r}$=2；類比到空間：正四面體也有中心，到四個頂點距離都相等且為d；到四個面距離也相等且為r，則$\fracleydmuk{r}$=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．[B]在幾何中可以類比平面幾何的結論推理空間幾何的結論，如平面內的三點共線類比空間中的四點共面．
（1）已知點A，B，C是平面內三點，若存在實數λ，使得$\overrightarrow{AB}$=$λ\overrightarrow{AC}$成立，則點A，B，C共線．類比上述結論，寫出空間中四點共面的結論；
（2）已知（1）結論的逆命題正確，請利用其解決以下問題：已知點A，B，C，D是空間中共面的四點，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AC}$|=1，∠BAC=90°，AD是△ABC的高，試用$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{AD}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．在平面幾何中，已知三角形ABC的面積為S，周長為L，求三角形內切圓半徑時，可用如下方法，設圓O為內切圓圓心，則S=S△OAB+S△OBC+S△OAC=$\frac{1}{2}$r|AB|+$\frac{1}{2}$r|BC|+$\frac{1}{2}$r|AC|=$\frac{1}{2}$rL，∴r=$\frac{2S}{L}$
類比此類方法，已知三棱錐的體積為V，表面積為S，各棱長之和為L，則內切球半徑r為（　　）
A．$\frac{2V}{S}$B．$\frac{2V}{L}$C．$\frac{3V}{S}$D．$\frac{3V}{L}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．給出下列三個推理：
①由“若a，b，c∈R，則（ab）c=a（bc）”類比“若$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$為三個向量，則（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$）”；
②在數列{an}中，a1=0，an+1=2an+2，（n∈N*），由a2，a3，a4猜想an=2n-2；
③由“在平面內三角形的兩邊之和大于第三邊”類比“在空間中四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”．其中正確的是②③．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$+ax-1（a∈R）
（Ⅰ）當a≥0時，試討論f（x）的極值點個數，并說明理由；
（Ⅱ）求證：ln（n+1）＞$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n+1}$（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知A、B、C是半徑為1的球面上三個定點，且AB=AC=BC=1，高為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$的三棱錐P-ABC的頂點P位于同一球面上，則動點P的軌跡所圍成的平面區(qū)域的面積是（　�。�
A．$\frac{1}{6}$πB．$\frac{1}{3}$πC．$\frac{1}{2}$πD．$\frac{5}{6}$π

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．如果P${\;}_{m}^{3}$=6C${\;}_{m}^{4}$，則m=7．

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