Question

1．給出下列三個推理：
①由“若a，b，c∈R，則（ab）c=a（bc）”類比“若$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$為三個向量，則（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$）”；
②在數列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2，（n∈N^*），由a₂，a₃，a₄猜想a_n=2ⁿ-2；
③由“在平面內三角形的兩邊之和大于第三邊”類比“在空間中四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”．其中正確的是②③．

Answer 1

分析 向量不符合乘法結合律，通過配湊做出數列的通項，四面體的任意三個面的面積之和大于第四面的面積，當給x賦值1時，可以得到各項的系數之和，但是不同的符號不正確．

解答 解：∵向量不符合乘法結合律，∴①不正確，
∵a_n+1=2a_n+2，∴2+a_n+1=2（a_n+2），∴{a_n+2}是一個等比數列，∴a_n=2ⁿ-2，故②正確，
在四面體ABCD中，設點A在底面上的射影為O，則三個側面的面積都大于在底面上的投影的面積，故三個側面的面積之和一定大于底面的面積，故③正確
故答案為：②③．

點評 本題考查類比推理和歸納推理，本題解題的關鍵是正確理解類比和歸納的含義，比較基礎．