Question

已知直線l的參數(shù)方程為

x=3+t y= 3 + 3 t

（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸簡歷極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²cos2θ=-2．
（1）把直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l交曲線C于A（ρ₁，θ₁），B（ρ₂，θ₂）兩點，求ρ₁²ρ₂²的值．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系即可得出其極坐標(biāo)方程；
（2）ρ²cos2θ=-2的直角坐標(biāo)方程為x²-y²=-2，與

3

x-y-2

3

=0聯(lián)立，求出A，B的坐標(biāo)，即可求ρ₁²ρ₂²的值．

解答： 解：（1）直線l的參數(shù)方程為

x=3+t y= 3 + 3 t

（t為參數(shù)），普通方程為

3

x-y-2

3

=0，
將ρcosθ=x，ρsinθ=y代入可得

3

ρcosθ-ρsinθ-2

3

=0；
（2）ρ²cos2θ=-2的直角坐標(biāo)方程為x²-y²=-2，
與

3

x-y-2

3

=0聯(lián)立可得x²-6x+5=0，
∴x=1或5，
∴A（1，-

3

），B（5，3

3

），
∴ρ₁²ρ₂²=（1+3）（25+27）=208．

點評：本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，以及利用平面幾何知識解決最值問題．利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．