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已知x∈（0，
π
2
）且sinx＜x＜tanx，求sin（cosx）與cos（sinx）大小關系．
考點：三角函數線
專題：不等式的解法及應用
分析：先根據兩角和公式和x的范圍確定0＜sinx+cosx＜
π
2
，進而求得
π
2
＞
π
2
-sinx＞cosx＞0，最后根據正弦函數的單調性求得sin（cosx）與cos（sinx）大小關系．
解答： 解：sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），
∵x∈（0，
π
2
），
∴
π
4
x+
π
4
＜
3π
4

∴
2
2
＜sin（x+
π
4
）≤1，
∴1＜
2
sin（x+
π
4
）≤
2
＜
π
2
，
∴0＜sinx+cosx＜
π
2

π
2
＞
π
2
-sinx＞cosx＞0
∵y=sinx在（0，
π
2
）上單調增，
∴sinx（
π
2
-sinx）＞sin（cosx）
即cos（sinx）＞sin（cosx）．
點評：本題主要考查了三角函數的性質，解不等式的問題．解題的關鍵時利用放縮法確定
π
2
＞
π
2
-sinx＞cosx＞0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l的參數方程為
x=3+t
y=
3
+
3
t
（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸簡歷極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ=-2．
（1）把直線l的參數方程化為極坐標方程；
（2）若直線l交曲線C于A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）兩點，求ρ12ρ22的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠車間工人數（單位：十人）與藥品產量（單位：萬盒）的數據如表所示：
工人數：x（單位：十人）1234
藥品產量：y（單位：萬盒）3456
（1）請畫出如表數據的散點圖；
（2）參考公式，根據表格提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=
b
x+
a
；（參考數據
4
i=1
i2=30，
4
i=1
xiyi=50）
（3）試根據（2）求出的線性回歸方程，預測該制藥廠車間工人數為45時，藥品產量是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調查，得到了如下列聯表：
男性 女性 合計
反感 10
不反感 8
合計 30
已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是
8
15
．
（1）請將上面的列聯表補充完整（在答題卷上直接填寫結果，不需要寫求解過程）；
（2）據此資料判斷是否有95%的把握認為反感“中國式過馬路”與性別有關？

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且P為AD的中點，Q為SB的中點，M為BC的中點．
（1）求證：CD⊥平面SAD；
（2）求證：PQ∥平面SCD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．
（Ⅰ）求證：|a+b+c|≤
3
；
（Ⅱ）若不等式|x-1|+|x+1|≥（a-b+c）2對一切實數a，b，c恒成立，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

因式分解：a5+a+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，曲線l的參數方程為
x=t
y=3+t
（t為參數）；以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系ρOθ，則曲線l的極坐標方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2=4，圓的弦|AB|=2
3
，設A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1x2+y1y2=
 
．

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