【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸交于點(diǎn)，且與曲線交于，兩點(diǎn)（在第一象限），則的值．

【答案】（1）曲線為，直線為.（2）

【解析】

（1）消去曲線參數(shù)方程中的參數(shù)，將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程；利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)的公式，將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.

（2）求得點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出直線的參數(shù)方程，并代入，化簡(jiǎn)后寫出韋達(dá)定理，根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義求得的值.

（1）曲線的參數(shù)方程為，兩式平方相加得.直線的極坐標(biāo)方程為，即.

（2）直線與軸的交點(diǎn)為，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.代入并化簡(jiǎn)得，所以.畫出圖像如下圖所示，依題意設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)對(duì)應(yīng).則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為矩形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且．

（1）證明平面；

（2）當(dāng)為多大時(shí)，在線段上存在點(diǎn)使得平面且與平面所成角為同時(shí)成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某鮮花店每天制作、兩種鮮花共束，每束鮮花的成本為元，售價(jià)元，如果當(dāng)天賣不完，剩下的鮮花作廢品處理.該鮮花店發(fā)現(xiàn)這兩種鮮花每天都有剩余，為此整理了過(guò)往100天這兩種鮮花的日銷量（單位：束），得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

種鮮花日銷量

48

49

50

51

天數(shù)

25

35

20

20

兩種鮮花日銷量

48

49

50

51

天數(shù)

40

35

15

10

以這100天記錄的各銷量的頻率作為各銷量的概率，假設(shè)這兩種鮮花的日銷量相互獨(dú)立.

（1）記該店這兩種鮮花每日的總銷量為束，求的分布列.

（2）鮮花店為了減少浪費(fèi)，提升利潤(rùn)，決定調(diào)查每天制作鮮花的量束.以銷售這兩種鮮花的日總利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，在每天所制鮮花能全部賣完與之中選其一，應(yīng)選哪個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若不等式的解集為，求a的值；

（2）在（1）的條件下，若存在，使，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十九大以來(lái)，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過(guò)不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加.為了制定提升農(nóng)民年收入、實(shí)現(xiàn)2020年脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2019年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入元（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得，利用該正態(tài)分布，求：

（i）在扶貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨(dú)立，問(wèn)：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？

附參考數(shù)據(jù)：，若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為4，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，取點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，作直線，問(wèn)這樣作出的直線是否與橢圓一定有唯一的公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex－ax－1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），a＞0．

（1）若函數(shù)f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)，證明：aa＝ea－1；

（2）若f（x）≥0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是正方形，AE⊥平面ABCD，PD∥AE，PD＝AD＝2EA＝2，G，F，H分別為BE，BP，PC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面ABE⊥平面GHF；

（2）求直線GH與平面PBC所成的角θ的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若曲線上一點(diǎn)的極坐標(biāo)為，且過(guò)點(diǎn)，求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，求的最大值.

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