【題目】已知橢圓的焦距為4，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，取點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，作直線，問(wèn)這樣作出的直線是否與橢圓一定有唯一的公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由.

【答案】(1) (2) 直線與橢圓一定有唯一的公共點(diǎn)，見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)題意得到關(guān)于、的方程組，解得.

（2）由題意，點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，由知，求出，根據(jù)對(duì)稱表示出點(diǎn)坐標(biāo)，即可表示出直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程消元可得.

解：（1）因?yàn)榻咕酁?/span>4，所以，又因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，

所以，故，，從而橢圓的方程為

已知橢圓的焦距為4，且過(guò)點(diǎn).

（2）由題意，點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，則，，再由知，，即.

由于，故，因?yàn)辄c(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，所以點(diǎn).

故直線的斜率.

又因在橢圓上，所以.①

從而，故直線的方程為②

將②代入橢圓方程，得

③

再將①代入③，化簡(jiǎn)得：

解得，，即直線與橢圓一定有唯一的公共點(diǎn).

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（Ⅰ）求證：PO平面；

（Ⅱ）求平面EFG與平面所成銳二面角的大��；

（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角為，若存在，求線段的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由．

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（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

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（1）在直方圖各組中，以該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組中的各個(gè)值，試估計(jì)的值；

（2）在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，發(fā)生概率低于千分之三的事件叫小概率事件，一般認(rèn)為，在正常情況下，一次試驗(yàn)中，小概率事件是不能發(fā)生的在交通擁堵情況正常、非節(jié)假日的某天，隨機(jī)調(diào)查了該站的10名乘客的候車時(shí)間，發(fā)現(xiàn)其中有3名乘客候車時(shí)間超過(guò)15分鐘，試判斷該天公交車準(zhǔn)點(diǎn)率是否正常，說(shuō)明理由.

（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

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（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交橢圓與另一點(diǎn)（不與重合）.設(shè)的外心為，求證為定值.

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