9．已知x＞0，2＜x2+x＜$\frac{5}{2}$，則下列不正確的是 （　�。�
A．cos（x-1）＜sin$\frac{π}{2}$xB．sin2x＜sinx2C．sinx2＜cos（x-1）D．sin2x＞sin（2-x）

分析 根據(jù)題意，求出x的取值范圍，再判斷下列不等式是否成立即可．

解答 解：∵x＞0，2＜x2+x＜$\frac{5}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{{x}^{2}+x-2＞0}\\{{x}^{2}+x-\frac{5}{2}＜0}\end{array}\right.$，
解得1＜x＜$\frac{\sqrt{11}-1}{2}$，
∴1＜x＜$\frac{π}{2}$；
∴0＜x-1＜$\frac{π}{2}$-1，
∴cos（x-1）＞sin$\frac{π}{2}$x，A錯誤，
sin2x＜sinx＜sinx2，B正確；
sinx2＜cos（x-1），C正確，
sin2x＞sin（2-x），D正確．
故選：A．

點評 本題考查了不等式的解法與應用問題，也考查了三角函數(shù)的單調性問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{2}$=1的長軸長為6，則該橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{7}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{34}}}{6}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

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20．直線2x+y-7=0與直線x+2y-5=0的交點是（　�。�
A．（3，-1）B．（-3，1）C．（-3，-1）D．（3，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．某工廠制作如圖所示的一種標識，在半徑為R的圓內做一個關于圓心對稱的“工”字圖形，“工”字圖形由橫、豎、橫三個等寬的矩形組成，兩個橫距形全等且成是豎矩形長的$\sqrt{3}$倍，設O為圓心，∠AOB=2α，“工”字圖形的面積記為S．
（1）將S表示為α的函數(shù)；
（2）為了突出“工”字圖形，設計時應使S盡可能大，則當α為何值時，S最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)$y=sin（2x-\frac{2π}{3}）$（　�。�
A．在區(qū)間$[\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}]$上單調遞增B．在區(qū)間$[\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}]$上單調遞減
C．在區(qū)間$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上單調遞減D．在區(qū)間$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上單調遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，A（x1，y1），B（x2，y2）是過F的直線與拋物線的兩個交點，求證：
（1）${y_1}{y_2}=-{p^2}，{x_1}{x_2}=\frac{p^2}{4}$；
（2）$\frac{1}{|AF|}+\frac{1}{|BF|}$為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，a2=6；設${b_n}={2^{a_n}}$，數(shù)列{bn}的前n項和為${S_n}（{n∈{N^*}}）$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)n，t，使得$\frac{{{S_n}-t{b_n}}}{{{S_{n+1}}-t{b_{n+1}}}}＜\frac{1}{16}$，若存在，求出n，t的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=xetx-ex+1，其中t∈R．
（1）若方程f（x）=1有兩個實數(shù)根，求t的取值范圍；
（2）若f（x）在（0，+∞）上無極值點，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．直線y=$\frac{1}{2}$x+b是曲線y=lnx（x＞0）的一條切線，則實數(shù)b=（　�。�
A．ln2+1B．ln2-1C．ln3+1D．ln3-1

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