【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),且x=-1處取得極大 值2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)過(guò)點(diǎn)A(1,t) 可作函數(shù)f(x)圖像的三條切線,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(3)若對(duì)于任意的恒成立,求實(shí)數(shù)m取值范圍.
【答案】(1)(2)(-3,-2) (3)
【解析】試題分析:(1)由已知得 ,由此能求出 解析式.
(2)設(shè)切點(diǎn)為 ,則 ,消去 得 設(shè) ,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù) 的取值范圍).
(3)由已知得 由此利用構(gòu)造法和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.
試題解析:
(1)因?yàn)?/span>f(x)為奇函數(shù),故b=d=0
又,故-a-c=2,3a+c=0,解得a=1,x=-3,故
(2)設(shè)切點(diǎn)為,則,消去得,
設(shè),則,所以g(x)在上遞減,在(0,1)上遞增,所以g(x)的極大值為g(1)=-2,極小值為g(0)=-3
因?yàn)檫^(guò)A的切線有三條,所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是(-3,-2)
(3)依題意, 在上恒成立
當(dāng)x=0時(shí), ;
當(dāng)x>0時(shí),則須在上恒成立
令則
故
所以
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】莫言是中國(guó)首位獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)的文學(xué)家,國(guó)人歡欣鼓舞。某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對(duì)莫言作品的了程度,結(jié)果如下:
閱讀過(guò)莫言的作品數(shù)(篇) | 0~25 | 26~50 | 51~75 | 76~100 | 101~130 |
男生 | 3 | 6 | 11 | 18 | 12 |
女生 | 4 | 8 | 13 | 15 | 10 |
(1)試估計(jì)該學(xué)校學(xué)生閱讀莫言作品超過(guò)50篇的概率.
(2)對(duì)莫言作品閱讀超過(guò)75篇的則稱為“對(duì)莫言作品非常了解”,否則為“一般了解”,根據(jù)題意完成下表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“對(duì)莫言作品的非常了解”與性別有關(guān)?
非常了解 | 一般了解 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
注:K2=
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)<8的解集;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≤|3m+1|有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題12分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間,他們參加的5項(xiàng)預(yù)賽成績(jī)記錄如下:
甲 | 82 | 82 | 79 | 95 | 87 |
乙 | 95 | 75 | 80 | 90 | 85 |
(1)從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè),求甲的成績(jī)比乙高的概率;
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn).
.求證:(Ⅰ)PA∥平面BDE;(Ⅱ)平面PAC⊥平面BDE;(III)若PB與底面所成的角為600, AB=2a,求三棱錐E-BCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】寧夏某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均價(jià)(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 |
年份序號(hào)x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
每平米均價(jià)y | 2.0 | 3.1 | 4.5 | 6.5 | 7.9 |
(Ⅰ)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析從2008年到2012年該市新建商品住宅每平方米均價(jià)的變化情況,并預(yù)測(cè)該市2015年新建商品住宅每平方米的均價(jià).
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種多面體玩具共有12個(gè)面,在其十二個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,…,12.若該玩具質(zhì)地均勻,則拋擲該玩具后,任何一個(gè)數(shù)字所在的面朝上的概率均相等.
為檢驗(yàn)?zāi)撑婢呤欠窈细瘢贫z驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)為:多次拋擲該玩具,并記錄朝上的面上標(biāo)記的數(shù)字,若各數(shù)字出現(xiàn)的頻率的極差不超過(guò)0.05.則認(rèn)為該玩具合格.
(1)對(duì)某批玩具中隨機(jī)抽取20件進(jìn)行檢驗(yàn),將每個(gè)玩具各面數(shù)字出現(xiàn)頻率的極差繪制成莖葉圖(如圖所示),試估計(jì)這批玩具的合格率;
(2)現(xiàn)有該種類玩具一個(gè),將其拋擲100次,并記錄朝上的一面標(biāo)記的數(shù)字,得到如下數(shù)據(jù):
朝上面的數(shù)字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
次數(shù) | 9 | 7 | 8 | 6 | 10 | 9 | 9 | 8 | 10 | 9 | 7 | 8 |
1)試判定該玩具是否合格;
2)將該玩具拋擲一次,記事件:向上的面標(biāo)記數(shù)字是完全平方數(shù)(能寫(xiě)成整數(shù)的平方形式的數(shù),如,9為完全平方數(shù));事件:向上的面標(biāo)記的數(shù)字不超過(guò)4.試根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),完成以下列聯(lián)表(其中表示的對(duì)立事件),并回答在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,能否認(rèn)為事件與事件有關(guān).
合計(jì) | |||
合計(jì) | 100 |
(參考公式及數(shù)據(jù):,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線: 的左、右焦點(diǎn)分別為, 為坐標(biāo)原點(diǎn), 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線分別交雙曲線左、右支于另一點(diǎn), ,且,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
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