Question

20．為了調(diào)查某地區(qū)成年人血液的一項(xiàng)指標(biāo)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了成年男性、女性各10人組成的一個樣本，對他們的這項(xiàng)血液指標(biāo)進(jìn)行了檢測，得到了如下莖葉圖．根據(jù)醫(yī)學(xué)知識，我們認(rèn)為此項(xiàng)指標(biāo)大于40為偏高，反之即為正常．
（Ⅰ）依據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)研究此項(xiàng)血液指標(biāo)與性別的關(guān)系，完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為此項(xiàng)血液指標(biāo)與性別有關(guān)系？

	正常	偏高	合計
男性
女性
合計

（Ⅱ）現(xiàn)從該樣本中此項(xiàng)血液指標(biāo)偏高的人中隨機(jī)抽取2人去做其它檢測，求恰好有一名男性和一名女性被抽到的概率．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）由莖葉圖可得2×2列聯(lián)表，根據(jù)2×2列聯(lián)表求得K²，與與臨界值比較，即可得能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為此項(xiàng)血液指標(biāo)與性別有關(guān)系；
（Ⅱ）莖葉圖可得該樣本中此項(xiàng)血液指標(biāo)偏高的人數(shù)為6，其中男性1人，女性5人，a表示男性，b_i表示女性（i=1，2，3，4，5），列出所有的可能性，再求得男性和女性均被抽到的可能性，根據(jù)古典概型公式，即可求得恰好有一名男性和一名女性被抽到的概率．

解答 解：（Ⅰ）由莖葉圖可得2×2列聯(lián)表

	正常	偏高	合計
男性	9	1	10
女性	5	5	10
合計	14	6	20

…（4分）
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{{20×（9×5-5×1{）^2}}}{10×10×14×6}≈3.810$＞2.706
所以能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為此項(xiàng)血液指標(biāo)與性別有關(guān)系．…（6分）
（Ⅱ）由莖葉圖可得該樣本中此項(xiàng)血液指標(biāo)偏高的人數(shù)為6，其中男性1人，女性5人．
用a表示男性，b_i表示女性（i=1，2，3，4，5）．則抽取的方式為{a，b₁}，{a，b₂}，{a，b₃}，{a，b₄}，{a，b₅}，{b₁，b₂}，{b₁，b₃}，{b₁，b₄}，
{b₁，b₅}，{b₂，b₃}，{b₂，b₄}，{b₂，b₅}，{b₃，b₄}，{b₃，b₅}，{b₄，b₅}．共15種情況．…（8分）
其中男性和女性均被抽到的情況有{a，b₁}，{a，b₂}，{a，b₃}，{a，b₄}，{a，b₅}共5種情況．…（10分）
所以男性和女性均被抽到的概率為$\frac{1}{3}$．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查莖葉圖及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查古典概型的計算公式，考查計算能力，屬于中檔題．