Question

10．在正方體AC₁中．
（1）平面A₁ADD₁與平面ABCD所成的二面角的度數(shù)；
（2）平面ABC₁D₁與平面ABCD所成的二面角的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）推導出AA₁⊥底面ABCD，從而平面A₁ADD₁⊥平面ABCD，由此能求出平面A₁ADD₁與平面ABCD所成的二面角的大�。�
（2）推導出AB⊥BC，AB⊥BC₁，從而∠CBC₁是平面ABC₁D₁與平面ABCD所成的二面角的平面角，由此能求出平面ABC₁D₁與平面ABCD所成的二面角的度數(shù)．

解答 解：（1）∵在正方體AC₁中，AA₁⊥AD，AA₁⊥AB，AD∩AB=A，
∴AA₁⊥底面ABCD，
∵AA₁?A₁ADD₁，∴平面A₁ADD₁⊥平面ABCD，
∴平面A₁ADD₁與平面ABCD所成的二面角為90°．
（2）∵在正方體AC₁中，AB⊥平面BCC₁B₁，
∴AB⊥BC，AB⊥BC₁，
∴∠CBC₁是平面ABC₁D₁與平面ABCD所成的二面角的平面角，
∵BC=CC₁，BC⊥CC₁，
∴∠CBC₁=45°，
∴平面ABC₁D₁與平面ABCD所成的二面角的度數(shù)為45°．

點評 本題考查二面角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意正方體結構特征的合理運用．