12．若偶函數(shù)y=f（x），x∈R，滿足f（x+2）=-f（x），且x∈[0，2]時(shí)，f（x）=1-$\frac{1}{2}$x，則方程f（x）=log8|x|在[-10，10]內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．12B．10C．9D．8

分析 由題意可得偶函數(shù)y=f（x）為周期為4的函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，判斷的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為所求．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）為
偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x），
∴偶函數(shù)y=f（x）
為周期為4的函數(shù)，
由x∈[0，2]時(shí)，
f（x）=1-$\frac{1}{2}$x，可作出函數(shù)f（x）在[-10，10]的圖象，
同時(shí)作出函數(shù)f（x）=log8|x|在[-10，10]的圖象，交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求．
數(shù)形結(jié)合可得交點(diǎn)個(gè)為8，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的周期性和零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)y=tan（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（　�。�
A．（$\frac{π}{12}$，0）B．（$\frac{π}{6}$，0）C．（$\frac{π}{4}$，0）D．（$\frac{2π}{3}$，0）

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3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=$\sqrt{2}$，b=2，B=45°，則角A的大小為30°．

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20．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為$\frac{1}{2}$，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最大距離為3．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）斜率存在的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，并且滿足|2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$|，求直線在y軸上截距的取值范圍．

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7．若直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（2，2），則a+b的最小值等于（　�。�
A．2B．3C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cos2x，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（1，sin2x）．設(shè)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，若f（α-$\frac{π}{3}$）=2，α∈[$\frac{π}{2}$，π]，則sin（2α-$\frac{π}{6}$）=（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x2-ax+2lnx（其中a是實(shí)數(shù)）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若設(shè)2（e+$\frac{1}{e}$）＜a＜$\frac{20}{3}$，且f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求f（x1）-f（x2）取值范圍．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．9${\;}^{-\frac{3}{2}}}$=（　�。�
A．9B．2C．$\frac{1}{27}$D．$-\frac{1}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知x＜0，-1＜y＜0，用不等號(hào)將x，xy，xy2從大到小排列得xy＞xy2＞x ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案