Question

8．已知非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow b}|=2|{\overrightarrow a}|$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°，則“m=1”是“$（\overrightarrow a-m\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 充要條件
• C． 必要不充分條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 先根據(jù)向量的數(shù)量積和向量的垂直求出m的值，再根據(jù)充要條件的條件判斷即可．

解答 解：非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow b}|=2|{\overrightarrow a}|$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°，
由$（\overrightarrow a-m\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，
∴（$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-m$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-m•2$\overrightarrow{a}$²•cos60°=0，
解得m=1，
∴“m=1”是“$（\overrightarrow a-m\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$”的充要條件，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積和充要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．