Question

已知圓C₁：x²+y²+6x-4=0與圓C₂：x²+y²+6y-28=0．
（1）求兩圓公共弦所在直線的方程；
（2）求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：相交弦所在直線的方程,直線與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：綜合題,直線與圓

分析：（1）將兩圓的方程相減可得公共弦方程；
（2）設(shè)圓的方程：x²+y²+6x-4+λ（x²+y²+6y-28）=0，把圓心坐標(biāo)代入直線x-y-4=0求出λ值，可得所求的圓的方程．

解答：解：（1）將兩圓的方程相減可得公共弦方程：x²+y²+6x-4-（x²+y²+6y-28）=0
即x-y+4=0；
（2）設(shè)圓的方程：x²+y²+6x-4+λ（x²+y²+6y-28）=0，
其圓心坐標(biāo)為（-

3

1+λ

，-

3λ

1+λ

）代入直線x-y-4=0，解得λ=-7
所以所求方程為x²+y²-x+7y-32=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩圓的位置關(guān)系的判定方法，圓系方程的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．