Question

11．一袋中共有個大小相同的黑球5個和白球5個．
（1）若從袋中任意摸出2個球，求至少有1個白球的概率．
（2）現從中不放回地取球，每次取1個球，取2次，已知第1次取得白球，求第2次取得黑球的概率．

Answer 1

分析 （1）從袋中任意摸出2個球，基本事件總數n=${C}_{10}^{2}$=45，至少有1個白球的對立事件是摸到的兩個球都是黑球，由此利用對立事件概率計算公式能求出至少有1個白球的概率．
（2）現從中不放回地取球，每次取1個球，取2次，設事件A表示“第1次取得白球”，事件B表示“第2次取得黑球”，利用相互獨立事件概率乘法公式能求出第1次取得白球，第2次取得黑球的概率．

解答 解：（1）一袋中共有個大小相同的黑球5個和白球5個，
從袋中任意摸出2個球，基本事件總數n=${C}_{10}^{2}$=45，
至少有1個白球的對立事件是摸到的兩個球都是黑球，
∴至少有1個白球的概率p=1-$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{7}{9}$．
（2）現從中不放回地取球，每次取1個球，取2次，
設事件A表示“第1次取得白球”，事件B表示“第2次取得黑球”，
則P（A）=$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$，
∴第1次取得白球，第2次取得黑球的概率：
P（AB）=$\frac{5}{10}×\frac{5}{9}$=$\frac{5}{18}$．

點評 本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式、相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是基礎題．