已知
e1
，
e2
是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，
AB
=2
e1
+
e2
，
BE
=-
e1
+λ
e2
，
EC
=-2
e1
+
e2
，且A，E，C三點共線．
（1）求實數(shù)λ的值；若
e1
=（2，1），
e2
=（2，-2），求
BC
的坐標；
（2）已知點D（3，5），在（1）的條件下，若ABCD四點構(gòu)成平行四邊形，求點A的坐標．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：本題（1）通過幾何法將向量轉(zhuǎn)化為兩向量的和，再將所得向量坐標化，即可得正確結(jié)論；（2）由已知幾何條件得到向量間關系，再坐標化得到A點的坐標，即本題答案．
解答： 解：（1）∵
AE
=
AB
+
BE
=(2
e1
+
e2
)+(-
e1
+λ
e2
)=
e1
+(1+λ)
e2
，
∵A，E，C三點共線，∴存在實數(shù)k，使得
AE
=k
EC
．
即
e1
+(1+λ)
e2
=k(-2
e1
+
e2
)，
得(1+2k)
e1
=(k-1-λ)
e2
．
∵
e1
，
e2
是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，
∴
1+2k=0
λ=k-1
，
解得k=-
1
2
，λ=-
3
2
．
∴
BC
=
BE
+
EC
=-3
e1
-
1
2
e2
=(-6，-3)+(-1，1)=(-7，-2)．
（2）∵A、B、C、D四點構(gòu)成平行四邊形，
∴
AD
=
BC
．
設A（x，y），則
AD
=(3-x，5-y)，
又
BC
=(-7，-2)，
∴
3-x=-7
5-y=-2
，
解得
x=10
y=7
，
∴點A（10，7）．
點評：本題考查的是平面向量的坐標運算，有一定的思維量，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我市某校某數(shù)學老師這學期分別用m，n兩種不同的教學方式試驗高一甲、乙兩個班（人數(shù)均為60人，入學數(shù)學平均分和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣）．現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名的數(shù)學期末考試成績，并作出莖葉圖如圖所示．
（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？
（Ⅱ）現(xiàn)從甲班所抽數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，用ξ表示抽到成績?yōu)?6分的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅲ）學校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，作出分類變量成績與教學方式的2×2列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學方式有關？”
下面臨界值表僅供參考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），滿足2f（x）+f（
1
x
）=2x，x∈R且x≠0，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=f（x-1），a2=3，a3=f（x+1），其中f（x）=x2-4x+2（x≠0）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）求數(shù)列{
an
2n
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f2（x）-2f（x）f（x+1）+2f（x+1）=0（x∈R），
（1）用反證法證明：f（x）不可能為正比例函數(shù)；
（2）若f（0）=4，求f（1）、f（2）的值，并用數(shù)學歸納法證明：對任意的x∈N*，均有：2＜f（x）＜3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ex-1-x-ax2．
（1）當a=0時，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若對?x≥0，恒有f（x）≥0，求a的范圍．

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設A={（x，y）|x+y＜3，x∈N，y∈N}，B={0，1，2}，f：（x，y）→x+y，這個對應是否為映射？是否為映射，是否是函數(shù)，說明原因．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={2，4，6}，B={x|1＜x＜6}，求A∪B、A∩B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式；12=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…根據(jù)上述規(guī)律，第n個等式為
 
．

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