【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋blnx和的圖象在x＝4處的切線互相平行．

(1)求b的值；

(2)求f(x)的極值．

【答案】（1）；（2）極小值為

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義分別求出函數(shù)與在處的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)和的圖象在處的切線相互平行，建立等量關(guān)系，求出即可；（2）分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得的極值.

試題解析：(1)對(duì)兩個(gè)函數(shù)分別求導(dǎo)，得f′(x)＝2x＋，g′(x)＝＝.

依題意，有f′(4)＝g′(4)，

即8＋＝6，∴b＝－8.

(2)顯然f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)．

由(1)知b＝－8，

∴f′(x)＝2x－＝.

令f′(x)＝0，解得x＝2或x＝－2(舍去)．

∴當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′(x)＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f′(x)＞0.

∴f(x)在(0,2)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(2，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)．

∴f(x)在x＝2時(shí)取得極小值，且極小值為f(2)＝4－8ln2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+ ）=2 ．
（1）寫(xiě)出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，在區(qū)間（﹣1，1）上為減函數(shù)的是（　�。�
A.
B.y=cosx
C.y=ln（x+1）
D.y=2﹣x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的值域?yàn)?/span>R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（kR），且滿足f（﹣1）=f（1）．

（1）求k的值；

（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）若函數(shù)，x[0，log23]，是否存在實(shí)數(shù)m使得h（x）最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】環(huán)境污染已經(jīng)觸目驚心，環(huán)境質(zhì)量已經(jīng)成為“十三五”實(shí)現(xiàn)全面建成小康社會(huì)奮斗目標(biāo)的短板和瓶頸。綿陽(yáng)某化工廠每一天中污水污染指數(shù)與時(shí)刻（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為其中為污水治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且

（1）若，求一天中哪個(gè)時(shí)刻污水污染指數(shù)最低；

（2）規(guī)定每天中的最大值作為當(dāng)天的污水污染指數(shù)，要使該廠每天的污水污染指數(shù)不超過(guò)，則調(diào)節(jié)參數(shù)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)f（x）=x2，則函數(shù)g（x）=|sin（πx）|-f（x）在區(qū)間[-1，3]上的所有零點(diǎn)的和為（　　）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）有“漂移點(diǎn)”．

（1）用零點(diǎn)存在定理證明：函數(shù)f（x）=x2+2x在[0，1]上有“漂移點(diǎn)”；

（2）若函數(shù)g（x）=lg（）在（0，+∞）上有“漂移點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雙曲線x2﹣ =1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 直線l過(guò)F2且與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)．
（1）直線l的傾斜角為 ，△F1AB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；
（2）設(shè)b= ，若l的斜率存在，且（ ） =0，求l的斜率．

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