【題目】已知函數(shù)f（x）=（ex+1）（ax+2a﹣2），若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）﹣2＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（0， ）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞， ）

【答案】D
【解析】解：由題意可得存在x∈（0，+∞），使得不等式（ex+1）（ax+2a﹣2）﹣2＜0成立，
故可得存在x∈（0，+∞），使得不等式（ex+1）（ax+2a﹣2）＜2成立，
即存在x∈（0，+∞），使得不等式a（x+2）＜2+ 成立，
即存在x∈（0，+∞），使得不等式a＜ + 成立，
又可得函數(shù)g（x）= + 在x∈（0，+∞）單調(diào)遞減，
∴g（x）＜g（0）= ，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞， ）
故選：D．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用特稱命題的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握特稱命題：，，它的否定：，;特稱命題的否定是全稱命題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)繳納方法為：不超過800元的不納稅，超過800元而不超過4000元的按超過800元部分的14%納稅，超過4000元的按全部稿酬的11.2%納稅（本題中稿費(fèi)均指納稅前稿費(fèi)）．

（Ⅰ）某人出了一本書，獲得30000元的個(gè)人稿費(fèi)，則這個(gè)人需要納稅是多少元？

（Ⅱ）試建立某人所得稿費(fèi)x元與納稅額y元的函數(shù)關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE = ，G是BC的中點(diǎn)。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF．

（1）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；

（2）當(dāng) 取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，曲線y=f（x）在點(diǎn)x=e2處的切線與直線x﹣2y+e=0平行．
（1）若函數(shù)g（x）= f（x）﹣ax在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）﹣ 無零點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)A，且．將角α的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn)B．記A（x1，y1），B（x2，y2）．

（Ⅰ）若，求x2；

（Ⅱ）分別過A，B作x軸的垂線，垂足依次為C，D．記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2．若S1=2S2，求角α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝，x∈(－2，2)．

(1) 判斷f(x)的奇偶性并說明理由；

(2) 求證：函數(shù)f(x)在(－2，2)上是增函數(shù)；

(3) 若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 ，若函數(shù)

（1）若，求的極大值與極小值。

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2014

2013

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9


（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： = ， = ﹣ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿足|an﹣ |≤1，n∈N* ．
（1）求證：|an|≥2n﹣1（|a1|﹣2）（n∈N*）
（2）若|an|≤（ ）n ， n∈N* ， 證明：|an|≤2，n∈N* ．

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